gdz.by
Номер 20, страница 117 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 4. Системы уравнений и неравенств. Параграф 11. Методы решения систем уравнений - номер 20, страница 117.
№19
№20 (с. 117)
Условие. №20 (с. 117)
скриншот условия
11.20. Решите систему уравнений
$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5, \\ y^6 + y^4 x^2 = 80. \end{cases}$$
Решение. №20 (с. 117)
Решение 2. №20 (с. 117)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ y^6 + y^4 x^2 = 80 \end{cases} $$
Преобразуем второе уравнение системы, вынеся за скобки общий множитель $y^4$:
$y^4(y^2 + x^2) = 80$
Из первого уравнения системы известно, что $x^2 + y^2 = 5$. Подставим это значение в преобразованное второе уравнение:
$y^4 \cdot 5 = 80$
Теперь решим полученное уравнение относительно $y^4$:
$y^4 = \frac{80}{5}$
$y^4 = 16$
Из этого уравнения находим $y^2$. Так как $y^2$ должно быть неотрицательным числом (для вещественных решений $y$), то $y^2 = \sqrt{16} = 4$.
Из $y^2 = 4$ находим возможные значения для $y$:
$y_1 = 2$ и $y_2 = -2$.
Теперь подставим найденное значение $y^2 = 4$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти значения $x$:
$x^2 + y^2 = 5$
$x^2 + 4 = 5$
$x^2 = 5 - 4$
$x^2 = 1$
Из $x^2 = 1$ находим возможные значения для $x$:
$x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.
Таким образом, решениями системы являются все возможные комбинации найденных значений $x$ и $y$.
Ответ: $(1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 117 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 117), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.