Номер 1, страница 135 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.1. Сколько корней может иметь уравнение:

a) $a \cdot x = 7$;

б) $0 \cdot x = a$?

а) В уравнении $a \cdot x = 7$ количество корней зависит от значения параметра $a$.

Необходимо рассмотреть два случая:

• Если коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$), то уравнение имеет ровно один корень. Его можно найти, разделив обе части уравнения на $a$:
  $x = \frac{7}{a}$
• Если коэффициент $a$ равен нулю ($a = 0$), то уравнение принимает вид $0 \cdot x = 7$. Левая часть этого равенства всегда равна 0, в то время как правая часть равна 7. Так как $0 \neq 7$, равенство неверно, и у уравнения нет корней.

Таким образом, данное уравнение может иметь либо один корень, либо не иметь корней вовсе.

Ответ: один корень или ни одного корня.

б) В уравнении $0 \cdot x = a$ количество корней зависит от значения параметра $a$.

Левая часть этого уравнения, $0 \cdot x$, всегда равна нулю при любом значении $x$. Следовательно, уравнение эквивалентно равенству $0 = a$.

Рассмотрим два случая для параметра $a$:

• Если $a$ не равно нулю ($a \neq 0$), то равенство $0 = a$ является ложным. Это означает, что ни одно значение $x$ не может удовлетворить исходному уравнению. Следовательно, у уравнения нет корней.
• Если $a$ равно нулю ($a = 0$), то равенство принимает вид $0 = 0$, что является верным тождеством при любом значении $x$. Это означает, что любое число является решением. Следовательно, у уравнения бесконечно много корней.

Таким образом, данное уравнение может либо не иметь корней, либо иметь бесконечно много корней.

Ответ: ни одного корня или бесконечно много корней.