Номер 293, страница 90 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

293. Монохроматическая волна света распространяется в вакууме. Причем на отрезке $AB$ укладывается $N_1 = 70$ длин волн. Сколько длин волн будет укладываться на отрезке $AB$, если волна будет распространяться в прозрачной среде, показатель преломления которой $n = 1,4$?

Дано:

Число длин волн в вакууме, $N_1 = 70$

Показатель преломления среды, $n = 1,4$

Найти:

Число длин волн в среде, $N_2$ - ?

Решение:

Пусть длина отрезка $AB$ равна $L$.

Для вакуума длина отрезка $L$ равна произведению числа длин волн $N_1$ на длину волны в вакууме $\lambda_1$:

$L = N_1 \cdot \lambda_1$

При переходе световой волны из вакуума в прозрачную среду с показателем преломления $n$ ее частота остается неизменной, а скорость распространения уменьшается в $n$ раз. Длина волны в среде $\lambda_2$ связана с длиной волны в вакууме $\lambda_1$ соотношением:

$\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{n}$

В среде на том же отрезке $L$ будет укладываться $N_2$ длин волн $\lambda_2$:

$L = N_2 \cdot \lambda_2$

Поскольку длина отрезка $L$ в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять правые части двух уравнений:

$N_1 \cdot \lambda_1 = N_2 \cdot \lambda_2$

Теперь подставим в это равенство выражение для $\lambda_2$:

$N_1 \cdot \lambda_1 = N_2 \cdot \frac{\lambda_1}{n}$

Сократим $\lambda_1$ в обеих частях уравнения, так как длина волны в вакууме не равна нулю:

$N_1 = \frac{N_2}{n}$

Выразим из этой формулы искомое число длин волн в среде $N_2$:

$N_2 = N_1 \cdot n$

Подставим известные значения и вычислим $N_2$:

$N_2 = 70 \cdot 1,4 = 98$

Таким образом, на отрезке $AB$ в среде уложится 98 длин волн.

Ответ: $98$.