Номер 296, страница 91 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

296. Определите отношение толщины стеклянной пластинки к толщине алмазной пластинки, если время распространения синего света в стеклянной пластинке в три раза больше, чем в алмазной. Абсолютный показатель преломления стекла $n_{\text{ст}} = 1,8$. Скорость света в алмазе $v_{\text{ал}} = 1,25 \cdot 10^8 \frac{\text{М}}{\text{с}}$.

Дано:

$t_{ст} = 3 \cdot t_{ал}$

$n_{ст} = 1.8$

$v_{ал} = 1.25 \cdot 10^8$ м/с

c $\approx 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\frac{d_{ст}}{d_{ал}}$

Решение:

Толщина пластинки $d$ связана со скоростью распространения света в ней $v$ и временем прохождения $t$ соотношением: $d = v \cdot t$.

Запишем это выражение для стеклянной и алмазной пластинок:

$d_{ст} = v_{ст} \cdot t_{ст}$

$d_{ал} = v_{ал} \cdot t_{ал}$

где $d_{ст}$ и $d_{ал}$ – толщины, $v_{ст}$ и $v_{ал}$ – скорости света, а $t_{ст}$ и $t_{ал}$ – время распространения света в стекле и алмазе соответственно.

Найдем искомое отношение толщин:

$\frac{d_{ст}}{d_{ал}} = \frac{v_{ст} \cdot t_{ст}}{v_{ал} \cdot t_{ал}}$

По условию задачи, время распространения света в стеклянной пластинке в три раза больше, чем в алмазной, то есть $t_{ст} = 3 \cdot t_{ал}$. Подставим это в формулу:

$\frac{d_{ст}}{d_{ал}} = \frac{v_{ст} \cdot (3 \cdot t_{ал})}{v_{ал} \cdot t_{ал}} = 3 \frac{v_{ст}}{v_{ал}}$

Скорость света в среде $v$ связана с абсолютным показателем преломления среды $n$ и скоростью света в вакууме $c$ формулой: $v = \frac{c}{n}$.

Тогда $v_{ст} = \frac{c}{n_{ст}}$ и $v_{ал} = \frac{c}{n_{ал}}$.

Подставим эти выражения в отношение толщин:

$\frac{d_{ст}}{d_{ал}} = 3 \frac{c/n_{ст}}{c/n_{ал}} = 3 \frac{n_{ал}}{n_{ст}}$

Нам известен показатель преломления стекла $n_{ст} = 1.8$. Найдем показатель преломления алмаза, используя данную скорость света в нем:

$n_{ал} = \frac{c}{v_{ал}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.25 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{3}{1.25} = 2.4$

Теперь можем вычислить искомое отношение:

$\frac{d_{ст}}{d_{ал}} = 3 \cdot \frac{n_{ал}}{n_{ст}} = 3 \cdot \frac{2.4}{1.8} = 3 \cdot \frac{24}{18} = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4$

Таким образом, толщина стеклянной пластинки в 4 раза больше толщины алмазной пластинки.

Ответ: 4.