Номер 302, страница 92 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

302. Вдоль оси цилиндрической трубки, заполненной прозрачной жидкостью, распространяется монохроматическая волна. Длина трубки $l_1 = 10$ см. Другая монохроматическая волна распространяется вдоль оси стеклянного стержня длиной $l_2 = 12$ см. Оптическая разность хода второй и первой волны $\delta = 5,0$ см. Определите абсолютный показатель преломления жидкости, если абсолютный показатель преломления стекла $n_2 = 1,5$. Длины этих волн в вакууме одинаковы.

Дано:

$l_1 = 10$ см

$l_2 = 12$ см

$\delta = 5.0$ см

$n_2 = 1.5$

$l_1 = 0.1$ м

$l_2 = 0.12$ м

$\delta = 0.05$ м

Найти:

$n_1$

Решение:

Оптическая длина пути $L$ света в среде определяется как произведение геометрического пути $l$, пройденного светом в этой среде, на абсолютный показатель преломления $n$ этой среды:

$L = n \cdot l$

Оптическая длина пути для первой волны, распространяющейся в трубке с жидкостью, равна:

$L_1 = n_1 \cdot l_1$

где $n_1$ - искомый абсолютный показатель преломления жидкости.

Оптическая длина пути для второй волны, распространяющейся в стеклянном стержне, равна:

$L_2 = n_2 \cdot l_2$

Согласно условию задачи, оптическая разность хода второй и первой волны равна $\delta$. Запишем это в виде уравнения:

$\delta = L_2 - L_1$

Подставим выражения для оптических длин путей $L_1$ и $L_2$ в это уравнение:

$\delta = n_2 \cdot l_2 - n_1 \cdot l_1$

Из этого уравнения выразим член, содержащий искомую величину $n_1$:

$n_1 \cdot l_1 = n_2 \cdot l_2 - \delta$

Теперь выразим $n_1$:

$n_1 = \frac{n_2 \cdot l_2 - \delta}{l_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу. Поскольку все величины, имеющие размерность длины ($l_1$, $l_2$ и $\delta$), даны в сантиметрах, можно производить вычисления в этих единицах, так как они сократятся.

$n_1 = \frac{1.5 \cdot 12 \text{ см} - 5.0 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{18 \text{ см} - 5.0 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{13 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 1.3$

Ответ: абсолютный показатель преломления жидкости равен $1.3$.