Номер 304, страница 93 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

304. Две когерентные волны, испущенные одним источником света, приходят в некоторую точку пространства с оптической разностью хода $\delta = 6,0 \text{ мкм}$. Определите, что будет наблюдаться в этой точке (интерференционный максимум, минимум или ни то, ни другое), если длина волны света, испускаемого источником:

а) $\lambda = 400 \text{ нм}$;

б) $\lambda = 480 \text{ нм}$;

в) $\lambda = 500 \text{ нм}$.

Дано:

Оптическая разность хода $ \delta = 6,0 \text{ мкм} = 6,0 \cdot 10^{-6} \text{ м} $
a) Длина волны $ \lambda_a = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4,0 \cdot 10^{-7} \text{ м} $
б) Длина волны $ \lambda_б = 480 \text{ нм} = 480 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4,8 \cdot 10^{-7} \text{ м} $
в) Длина волны $ \lambda_в = 500 \text{ нм} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Найти:

Определить, что будет наблюдаться в точке (интерференционный максимум, минимум или ни то, ни другое) для каждой длины волны.

Решение:

Результат интерференции двух когерентных волн в некоторой точке пространства зависит от их оптической разности хода $ \delta $.

Условие интерференционного максимума (усиления света) заключается в том, что оптическая разность хода равна целому числу длин волн:$ \delta = k \lambda $, где $ k $ — целое число ($ k = 0, 1, 2, ... $).

Условие интерференционного минимума (ослабления света) заключается в том, что оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн (или нечетному числу полуволн):$ \delta = (k + \frac{1}{2}) \lambda $, где $ k $ — целое число ($ k = 0, 1, 2, ... $).

Для определения типа интерференции в каждом случае найдем отношение оптической разности хода $ \delta $ к длине волны $ \lambda $.

а) $ \lambda = 400 \text{ нм} $

Найдем отношение $ \frac{\delta}{\lambda_a} $:$ \frac{\delta}{\lambda_a} = \frac{6,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{400 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{6,0 \cdot 10^{-6}}{4,0 \cdot 10^{-7}} = \frac{60}{4} = 15 $

Поскольку отношение является целым числом ($ k = 15 $), выполняется условие максимума интерференции.

Ответ: в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум.

б) $ \lambda = 480 \text{ нм} $

Найдем отношение $ \frac{\delta}{\lambda_б} $:$ \frac{\delta}{\lambda_б} = \frac{6,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{480 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{6,0 \cdot 10^{-6}}{4,8 \cdot 10^{-7}} = \frac{60}{4,8} = \frac{600}{48} = 12,5 $

Поскольку отношение является полуцелым числом ($ 12,5 = 12 + \frac{1}{2} $), выполняется условие минимума интерференции.

Ответ: в этой точке будет наблюдаться интерференционный минимум.

в) $ \lambda = 500 \text{ нм} $

Найдем отношение $ \frac{\delta}{\lambda_в} $:$ \frac{\delta}{\lambda_в} = \frac{6,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{500 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{6,0 \cdot 10^{-6}}{5,0 \cdot 10^{-7}} = \frac{60}{5} = 12 $

Поскольку отношение является целым числом ($ k = 12 $), выполняется условие максимума интерференции.

Ответ: в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум.