Номер 305, страница 93 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

305. В точку А приходят две когерентные волны от источников $S_1$ и $S_2$ (рис. 75). Определите:

а) что будет наблюдаться в точке А (интерференционный максимум, минимум или ни то, ни другое);

б) разность хода волн в точке А.

Объясните полученные результаты.

Рис. 75

а) что будет наблюдаться в точке А (интерференционный максимум, минимум или ни то, ни другое);

Для определения результата интерференции в точке А необходимо проанализировать фазы, в которых приходят волны от когерентных источников $S_1$ и $S_2$.

Из рисунка 75 видно, что в точку А волна от источника $S_1$ приходит в фазе максимума (находится на гребне волны), а волна от источника $S_2$ приходит в точку А в фазе минимума (находится во впадине волны).

Это означает, что волны приходят в точку А в противофазе. При сложении колебаний, находящихся в противофазе, происходит их взаимное ослабление. Такое явление называется деструктивной интерференцией. Следовательно, в точке А будет наблюдаться интерференционный минимум.

Условием интерференционного минимума является ситуация, когда разность хода волн $\Delta d$ равна нечетному числу полуволн: $ \Delta d = (2k+1)\frac{\lambda}{2} $ или, что то же самое, $ \Delta d = (k + \frac{1}{2})\lambda $, где $ k = 0, 1, 2, ... $

Ответ: В точке А будет наблюдаться интерференционный минимум.

б) разность хода волн в точке А.

Разность хода волн $\Delta d$ определяется как модуль разности расстояний, пройденных волнами от источников до точки наблюдения: $ \Delta d = |d_2 - d_1| $. Мы можем определить эти расстояния в длинах волн $\lambda$, проанализировав рисунок. Длина волны $\lambda$ — это расстояние между двумя соседними гребнями (или впадинами).

Будем считать, что источники $S_1$ и $S_2$ колеблются в одинаковой фазе (синфазно), и на рисунке они условно показаны в начальной точке, от которой распространяется волна.

1. Определим расстояние $d_1$ от источника $S_1$ до точки А. Волна в точке А находится на гребне. Посчитав количество длин волн на этом пути (например, по числу впадин), видим, что на пути $d_1$ укладывается 3 полных волны и еще половина волны (от последней впадины до гребня в точке А). Таким образом, расстояние $d_1 = 3.5\lambda$.

2. Определим расстояние $d_2$ от источника $S_2$ до точки А. Волна в точке А находится во впадине. Посчитав количество полных волн на этом пути (например, по числу гребней), видим 4 полных волны и еще половину волны (от последнего гребня до впадины в точке А). Таким образом, расстояние $d_2 = 4.5\lambda$.

3. Теперь можем найти разность хода волн: $ \Delta d = d_2 - d_1 = 4.5\lambda - 3.5\lambda = 1\lambda = \lambda $.

Альтернативный способ подсчета:
Предположим, что источники $S_1$ и $S_2$ на рисунке расположены в точках, соответствующих гребням волн.
1. Для пути $S_1A$: между гребнем-источником $S_1$ и гребнем в точке А находятся 3 промежуточных гребня. Расстояние между соседними гребнями равно $\lambda$. Таким образом, $d_1 = 3\lambda$.
2. Для пути $S_2A$: между гребнем-источником $S_2$ и точкой А находятся 4 промежуточных гребня. Расстояние до последнего гребня перед точкой А составляет $4\lambda$. Точка А является впадиной, расстояние от предыдущего гребня до впадины равно $\lambda/2$. Таким образом, $d_2 = 4\lambda + \frac{\lambda}{2} = 4.5\lambda$.
3. В этом случае разность хода составит: $ \Delta d = d_2 - d_1 = 4.5\lambda - 3\lambda = 1.5\lambda $.

Оба способа подсчета являются интерпретацией схематического рисунка. Однако результат, полученный вторым способом ($\Delta d = 1.5\lambda = \frac{3}{2}\lambda$), соответствует условию минимума, которое мы определили в пункте а): $ \Delta d = (k + \frac{1}{2})\lambda $ при $k=1$. Первый способ подсчета ($\Delta d = \lambda$) привел бы к максимуму, что противоречит рисунку в точке А. Следовательно, второй способ интерпретации является верным.

Ответ: Разность хода волн в точке А составляет $1.5\lambda$.