Номер 298, страница 92 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

298. Принцип работы лазерного дальномера основан на том, что измеряется время, за которое свет, испущенный дальномером и отраженный от исследуемого объекта, возвращается обратно. Так как скорость света в воздухе известна, то по этим данным можно узнать расстояние до объекта. С помощью лазерного дальномера, расположенного вблизи поверхности водоема, пытаются измерить его глубину, направив лазерный луч на дно. Какие показания будут у дальномера, если истинная глубина водоема $h = 1.0 \text{ м}$, абсолютный показатель преломления воды $n = 1.33$?

Дано:

Истинная глубина водоема, $h = 1,0$ м

Абсолютный показатель преломления воды, $n = 1,33$

Найти:

Показания дальномера, $L$ - ?

Решение:

Лазерный дальномер работает по принципу измерения времени $t$, за которое световой импульс проходит расстояние до объекта и обратно. Прибор откалиброван для измерения расстояния в воздухе, где скорость света равна $c$. Расстояние, которое показывает дальномер, вычисляется по формуле $L = \frac{c \cdot t}{2}$.

В данном случае свет от дальномера проходит через воду до дна водоема и отражается обратно. Таким образом, свет проходит в воде расстояние, равное удвоенной глубине водоема, то есть $S = 2h$.

Скорость света в воде $v$ отличается от скорости света в воздухе $c$. Они связаны через абсолютный показатель преломления воды $n$:

$n = \frac{c}{v}$

Отсюда можно выразить скорость света в воде:

$v = \frac{c}{n}$

Время, которое потребуется свету, чтобы дойти до дна и вернуться обратно, равно:

$t = \frac{S}{v} = \frac{2h}{v} = \frac{2h}{c/n} = \frac{2hn}{c}$

Дальномер измеряет это время $t$ и, используя заложенную в него скорость света в воздухе $c$, вычисляет расстояние $L$:

$L = \frac{c \cdot t}{2}$

Подставим в эту формулу найденное выражение для времени $t$:

$L = \frac{c}{2} \cdot \left(\frac{2hn}{c}\right)$

Сокращая $c$ и 2, получаем формулу для показаний дальномера:

$L = h \cdot n$

Теперь выполним вычисления с заданными значениями:

$L = 1,0 \text{ м} \cdot 1,33 = 1,33 \text{ м}$

Из-за того, что скорость света в воде меньше, чем в воздухе, дальномер покажет расстояние большее, чем истинная глубина.

Ответ: показания дальномера будут 1,33 м.