Номер 292, страница 90 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

292. Зеленый свет с длиной волны $\lambda_1 = 540 \text{ нм}$, распространяющийся в воздухе, падает на стеклянную пластинку. Определите длину волны и частоту этого света в пластинке, если скорость света в стекле $v = 2,0 \cdot 10^8 \frac{\text{М}}{\text{с}}$.

Дано:

Длина волны зеленого света в воздухе, $\lambda_1 = 540$ нм

Скорость света в стекле, $v = 2.0 \cdot 10^8$ м/с

Скорость света в вакууме (и приблизительно в воздухе), $c \approx 3.0 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda_1 = 540 \cdot 10^{-9}$ м $= 5.4 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

Длину волны в пластинке $\lambda_2$ - ?

Частоту света в пластинке $f$ - ?

Решение:

При переходе света из одной среды в другую его частота остается неизменной, так как она определяется источником излучения. Найдем частоту света, используя данные для его распространения в воздухе.

Скорость света в воздухе связана с длиной волны и частотой соотношением:

$c = \lambda_1 \cdot f$

Отсюда выразим частоту $f$:

$f = \frac{c}{\lambda_1}$

Подставим числовые значения:

$f = \frac{3.0 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{540 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 5.56 \cdot 10^{14}$ Гц

Эта частота сохраняется и при распространении света в стеклянной пластинке.

Теперь определим длину волны света в стекле. Скорость света в стекле $v$ связана с частотой $f$ и длиной волны в стекле $\lambda_2$ следующим образом:

$v = \lambda_2 \cdot f$

Выразим отсюда длину волны $\lambda_2$:

$\lambda_2 = \frac{v}{f}$

Подставим значения скорости света в стекле и найденную ранее частоту:

$\lambda_2 = \frac{2.0 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5.56 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} \approx 0.36 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 360 \cdot 10^{-9}$ м

Переведем результат в нанометры:

$\lambda_2 = 360$ нм

Ответ: длина волны света в пластинке составляет 360 нм, а частота – $5.56 \cdot 10^{14}$ Гц.