Номер 288, страница 90 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

288. Монохроматическое излучение с длиной волны $\lambda = 616$ нм, распространяющееся в вакууме, падает на кварцевую пластинку. Определите длину световой волны в кварце, абсолютный показатель преломления которого $n = 1,54$.

Дано:

Длина волны излучения в вакууме $λ = 616$ нм

Абсолютный показатель преломления кварца $n = 1,54$

$λ = 616 \text{ нм} = 616 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Длину световой волны в кварце $λ_{кварц}$

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $c$ к фазовой скорости света в этой среде $v$:

$n = \frac{c}{v}$

Скорость распространения волны связана с её длиной и частотой. В вакууме скорость света $c = λν$, где $λ$ — длина волны в вакууме, $ν$ — частота излучения. В кварце скорость света будет $v = λ_{кварц}ν$, где $λ_{кварц}$ — искомая длина волны в кварце.

При переходе света из одной оптической среды в другую его частота $ν$ остается неизменной, в то время как скорость распространения и длина волны изменяются.

Подставим выражения для скоростей $c$ и $v$ в формулу для показателя преломления:

$n = \frac{λν}{λ_{кварц}ν}$

Сократив частоту $ν$, получим соотношение, связывающее длину волны в вакууме и в среде с показателем преломления этой среды:

$n = \frac{λ}{λ_{кварц}}$

Из этой формулы выразим длину волны в кварце $λ_{кварц}$:

$λ_{кварц} = \frac{λ}{n}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$λ_{кварц} = \frac{616 \text{ нм}}{1,54} = 400 \text{ нм}$

Ответ: длина световой волны в кварце составляет 400 нм.