Номер 289, страница 90 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

289. На рисунке 73 изображена плоская световая волна, проходящая через границу вакуум — прозрачное вещество. Найдите абсолютный показатель преломления прозрачного вещества.

Рис. 73

Дано:

На рисунке изображена плоская световая волна, переходящая из вакуума в прозрачное вещество. Граница раздела сред показана вертикальной черной линией. Волновые фронты (максимумы интенсивности) изображены синими полосами. Расстояние между соседними волновыми фронтами равно длине волны $\lambda$.

Используя сетку на рисунке в качестве масштаба (примем сторону одной клетки за условную единицу), определим длины волн в вакууме и в веществе.

1. Длина волны в вакууме (слева от границы) $\lambda_1$. Расстояние между центрами двух соседних синих полос составляет 2 клетки. Таким образом, $\lambda_1 = 2$ усл. ед.

2. Длина волны в веществе (справа от границы) $\lambda_2$. Расстояние между центрами двух соседних синих полос составляет 1,5 клетки. Таким образом, $\lambda_2 = 1,5$ усл. ед.

Найти:

Абсолютный показатель преломления прозрачного вещества $n$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления вещества $n$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данном веществе $v$:

$n = \frac{c}{v}$

Скорость распространения волны связана с её длиной $\lambda$ и частотой $\nu$ соотношением $v = \lambda \nu$.

Соответственно, для вакуума: $c = \lambda_1 \nu$.

Для вещества: $v = \lambda_2 \nu$.

Важно отметить, что при переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, в то время как скорость распространения и длина волны изменяются.

Подставим выражения для скоростей $c$ и $v$ в формулу для показателя преломления:

$n = \frac{\lambda_1 \nu}{\lambda_2 \nu}$

Сократив частоту $\nu$, получим:

$n = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$

Теперь подставим значения длин волн, определенные по рисунку:

$n = \frac{2}{1,5} = \frac{2}{3/2} = \frac{4}{3} \approx 1,33$

Ответ: абсолютный показатель преломления прозрачного вещества равен $\frac{4}{3} \approx 1,33$.