Номер 294, страница 91 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

294. Красный свет с длиной волны $\lambda = 720$ нм, распространяющийся в вакууме, падает на тонкую прозрачную пленку. Толщина пленки $h = 3,8 \cdot 10^{-5}$ м, абсолютный показатель преломления вещества пленки $n = 1,8$. Определите, во сколько раз толщина пленки больше длины волны света, распространяющегося в пленке.

Дано:

$\lambda = 720$ нм

$h = 3,8 \cdot 10^{-5}$ м

$n = 1,8$

$\lambda = 720 \cdot 10^{-9}$ м $= 7,2 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

$\frac{h}{\lambda_{пл}}$

Решение:

При переходе света из одной среды в другую его частота остается неизменной, а длина волны изменяется. Длина волны света в среде ($\lambda_{пл}$) связана с длиной волны в вакууме ($\lambda$) и абсолютным показателем преломления среды ($n$) следующим соотношением:

$\lambda_{пл} = \frac{\lambda}{n}$

Найдем длину волны красного света в пленке:

$\lambda_{пл} = \frac{7,2 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{1,8} = 4,0 \cdot 10^{-7}$ м

Теперь определим, во сколько раз толщина пленки ($h$) больше длины волны света в этой пленке ($\lambda_{пл}$), для чего найдем их отношение:

$\frac{h}{\lambda_{пл}} = \frac{3,8 \cdot 10^{-5} \text{ м}}{4,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 0,95 \cdot 10^{2} = 95$

Это же отношение можно было найти, не вычисляя промежуточное значение длины волны в пленке:

$\frac{h}{\lambda_{пл}} = \frac{h}{\frac{\lambda}{n}} = \frac{h \cdot n}{\lambda} = \frac{3,8 \cdot 10^{-5} \cdot 1,8}{7,2 \cdot 10^{-7}} = \frac{6,84 \cdot 10^{-5}}{7,2 \cdot 10^{-7}} = 0,95 \cdot 10^{2} = 95$

Ответ: толщина пленки в 95 раз больше длины волны света, распространяющегося в пленке.