Номер 295, страница 91 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

295. Определите длину отрезка, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке длиной $l_1 = 60 \text{ мм}$ в глицерине. Абсолютный показатель преломления глицерина $n = 1,45$.

Дано:

$l_1 = 60 \text{ мм}$

$n = 1.45$

$l_1 = 60 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

$l_0$

Решение:

Количество длин волн $N$, которое укладывается на отрезке определенной длины $l$, равно отношению этой длины к длине волны $\lambda$.

В глицерине на отрезке длиной $l_1$ укладывается $N_1$ длин волн: $N_1 = \frac{l_1}{\lambda_1}$, где $\lambda_1$ — длина волны в глицерине.

В вакууме на искомом отрезке длиной $l_0$ укладывается $N_0$ длин волн: $N_0 = \frac{l_0}{\lambda_0}$, где $\lambda_0$ — длина волны в вакууме.

Длина волны света в среде с показателем преломления $n$ связана с длиной волны в вакууме соотношением: $\lambda_1 = \frac{\lambda_0}{n}$.

Подставим это выражение в формулу для $N_1$: $N_1 = \frac{l_1}{\lambda_0/n} = \frac{n \cdot l_1}{\lambda_0}$.

По условию задачи число длин волн в вакууме и в глицерине одинаково: $N_0 = N_1$.

Следовательно, мы можем приравнять выражения для $N_0$ и $N_1$: $\frac{l_0}{\lambda_0} = \frac{n \cdot l_1}{\lambda_0}$.

Из этого равенства, сократив $\lambda_0$, находим искомую длину отрезка в вакууме $l_0$: $l_0 = n \cdot l_1$.

Выполним вычисления:

$l_0 = 1.45 \cdot 60 \text{ мм} = 87 \text{ мм}$.

Ответ: $87 \text{ мм}$.