Номер 310, страница 94 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

310. В некоторую точку экрана приходит свет от источника излучения с частотой $v = 5,0 \cdot 10^{14}$ Гц. Ослабление или усиление света будет наблюдаться после того, как в эту точку начнет приходить свет от второго источника, излучающего волны в одной фазе с первым источником? Амплитуда волн от обоих источников в точке наблюдения одинакова, оптическая разность хода волн $\delta = 9,0 \cdot 10^{-7}$ м.

Дано:

Частота излучения, $ν = 5,0 \cdot 10^{14}$ Гц

Оптическая разность хода волн, $δ = 9,0 \cdot 10^{-7}$ м

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Будет наблюдаться ослабление или усиление света?

Решение:

Результат интерференции двух когерентных волн в некоторой точке пространства зависит от оптической разности хода $δ$ этих волн.

Условие максимума (усиления) интенсивности света: оптическая разность хода должна быть равна целому числу длин волн.

$δ = kλ$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие минимума (ослабления) интенсивности света: оптическая разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн.

$δ = (2k+1)\frac{λ}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Сначала определим длину волны $λ$ света, используя соотношение между скоростью света, частотой и длиной волны: $c = λν$.

Отсюда длина волны:

$λ = \frac{c}{ν} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 6,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Теперь проверим, какому из условий удовлетворяет заданная оптическая разность хода $δ = 9,0 \cdot 10^{-7}$ м. Для этого найдем, сколько длин волн или полуволн укладывается в этой разности хода.

Найдем отношение разности хода к длине волны:

$\frac{δ}{λ} = \frac{9,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{6,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 1,5$

Так как отношение $\frac{δ}{λ}$ является полуцелым числом ($1,5$), то в разности хода укладывается нецелое число длин волн. Это означает, что в точке будет наблюдаться ослабление света.

Проверим условие минимума. Найдем, скольким полуволнам равна разность хода:

$\frac{λ}{2} = \frac{6,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{2} = 3,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$\frac{δ}{λ/2} = \frac{9,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{3,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 3$

Поскольку в оптической разности хода укладывается нечетное число (3) полуволн, выполняется условие минимума интерференции (для $k=1$, так как $2k+1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$). Следовательно, в данной точке будет наблюдаться ослабление света.

Ответ: в точке будет наблюдаться ослабление света.