Номер 315, страница 96 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

315. *Два мнимых когерентных источника, полученные с помощью бипризм Френеля, излучают свет с длинами волн $\lambda = 560$ нм. Эти источники находятся в воздухе на расстоянии $L = 3,2$ м от экрана. Определите расстояние между источниками света, если на расстоянии $x = 28$ мм от центра экрана наблюдается третья темная полоса.

Во сколько раз изменится расстояние между интерференционными максимумами на экране, если расстояние между источниками увеличить в два раза?

Определите расстояние между источниками света, если на расстоянии x = 28 мм от центра экрана наблюдается третья темная полоса.

Дано:
Длина волны, $ \lambda = 560 \text{ нм} = 560 \cdot 10^{-9} \text{ м} $
Расстояние от источников до экрана, $ L = 3,2 \text{ м} $
Расстояние от центра экрана до третьей темной полосы, $ x = 28 \text{ мм} = 28 \cdot 10^{-3} \text{ м} $
Порядок минимума, $ m = 3 $

Найти:
Расстояние между источниками света, $ d $.

Решение:
Условие минимума (темной полосы) в интерференционной картине определяется разностью хода лучей $ \Delta $ от двух когерентных источников. Для малых углов, когда расстояние до экрана $ L $ значительно больше расстояния между источниками $ d $ и расстояния до полосы $ x $, разность хода можно выразить как:
$ \Delta \approx d \frac{x}{L} $
Условие для возникновения интерференционного минимума (темной полосы) имеет вид:
$ \Delta = (m - \frac{1}{2})\lambda $, где $ m = 1, 2, 3, ... $ - номер темной полосы.
Для третьей темной полосы $ m = 3 $.
Приравнивая два выражения для разности хода, получаем:
$ d \frac{x}{L} = (m - \frac{1}{2})\lambda $
Выразим из этой формулы искомое расстояние между источниками $ d $:
$ d = \frac{(m - \frac{1}{2})\lambda L}{x} $
Подставим числовые значения:
$ d = \frac{(3 - \frac{1}{2}) \cdot 560 \cdot 10^{-9} \text{ м} \cdot 3,2 \text{ м}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ м}} $
$ d = \frac{2,5 \cdot 560 \cdot 10^{-9} \cdot 3,2}{28 \cdot 10^{-3}} = \frac{2,5 \cdot 20 \cdot 3,2 \cdot 10^{-9}}{10^{-3}} = 50 \cdot 3,2 \cdot 10^{-6} = 160 \cdot 10^{-6} \text{ м} $
$ d = 0,16 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,16 \text{ мм} $
Ответ: расстояние между источниками света равно $ 0,16 \text{ мм} $.

Во сколько раз изменится расстояние между интерференционными максимумами на экране, если расстояние между источниками увеличить в два раза?

Решение:
Расстояние между соседними интерференционными максимумами (ширина интерференционной полосы) $ \Delta x $ определяется по формуле:
$ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} $
где $ \lambda $ - длина волны, $ L $ - расстояние до экрана, $ d $ - расстояние между источниками.
Из формулы видно, что расстояние между максимумами $ \Delta x $ обратно пропорционально расстоянию между источниками $ d $.
Пусть начальное расстояние между источниками было $ d_1 $, а ширина полосы $ \Delta x_1 = \frac{\lambda L}{d_1} $.
Новое расстояние между источниками $ d_2 = 2d_1 $.
Тогда новая ширина полосы будет равна:
$ \Delta x_2 = \frac{\lambda L}{d_2} = \frac{\lambda L}{2d_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda L}{d_1} = \frac{1}{2} \Delta x_1 $
Следовательно, расстояние между интерференционными максимумами уменьшится в 2 раза.
Ответ: расстояние между интерференционными максимумами уменьшится в 2 раза.