Номер 322, страница 98 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

322. *Линза объектива кинокамеры покрыта прозрачной пленкой толщиной $h = 0,30$ мкм. Обеспечит ли эта пленка просветление объектива для света с длиной волны $\lambda = 552$ нм, если абсолютный показатель преломления пленки $n_{\text{п}} = 1,38$?

П р и м е ч а н и е. Просветление оптики — это технология обработки поверхности оптических приборов для снижения интенсивности отраженного света от их оптических поверхностей, граничащих с воздухом. На поверхность оптической детали наносят тонкую пленку, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла $n_{\text{п}} < n_{\text{с}}$. Луч, отраженный от поверхности пленки, и луч, отраженный от границы пленки и стекла, когерентны. Подобрав толщину пленки такой, чтобы при интерференции они погасили бы друг друга, можно усилить проходящий свет, т. е. просветлять оптику.

Дано:

$h = 0,30 \text{ мкм} = 0,30 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$\lambda = 552 \text{ нм} = 552 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

$n_п = 1,38$

Найти:

Обеспечит ли пленка просветление?

Решение:

Просветление оптики достигается за счет интерференции световых волн. Эффект основан на том, что лучи, отраженные от передней и задней поверхностей тонкой пленки, гасят друг друга.

Свет падает из воздуха ($n_{воздуха} \approx 1$) на пленку ($n_п = 1,38$), а затем на стекло линзы ($n_с$). Согласно примечанию к задаче, для просветляющих покрытий показатель преломления пленки меньше показателя преломления стекла, то есть $n_п < n_с$. Таким образом, у нас есть соотношение показателей преломления: $n_{воздуха} < n_п < n_с$.

При отражении света от границы с оптически более плотной средой (средой с большим показателем преломления) фаза волны меняется на $\pi$. В данном случае это происходит на обеих границах:

1. На границе воздух-пленка, так как $n_п > n_{воздуха}$.
2. На границе пленка-стекло, так как $n_с > n_п$.

Поскольку оба отраженных луча получают одинаковый сдвиг фазы $\pi$ при отражении, то для того, чтобы они погасили друг друга, оптическая разность хода $\Delta$ между ними должна быть равна нечетному числу полуволн.

Оптическая разность хода для луча, прошедшего сквозь пленку туда и обратно (при падении, близком к нормальному), определяется по формуле:

$\Delta = 2 h n_п$

где $h$ – толщина пленки, $n_п$ – показатель преломления пленки.

Условие минимума интерференции (гашения волн) в данном случае имеет вид:

$\Delta = (m + \frac{1}{2}) \lambda$

где $m$ – целое неотрицательное число ($m = 0, 1, 2, ...$), а $\lambda$ – длина волны света в вакууме.

Приравняем два выражения для $\Delta$ и проверим, будет ли $m$ целым числом:

$2 h n_п = (m + \frac{1}{2}) \lambda$

Выразим $m$:

$m + \frac{1}{2} = \frac{2 h n_п}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$m + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 0,30 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 1,38}{552 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{0,828 \cdot 10^{-6}}{552 \cdot 10^{-9}} = \frac{828}{552} = 1,5$

Отсюда находим $m$:

$m = 1,5 - 0,5 = 1$

Поскольку $m=1$ является целым неотрицательным числом, условие ослабления отраженного света (просветления) для данной длины волны выполняется.

Ответ: Да, эта пленка обеспечит просветление объектива для света с данной длиной волны.