Номер 319, страница 98 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

319. *На мыльную пленку с показателем преломления $n = 1,3$, находящуюся в воздухе, падает нормально монохроматический свет с длиной волны $\lambda = 0,52$ мкм. При какой наименьшей толщине пленки отраженный свет в результате интерференции окажется максимально усиленным?

Примечание. При отражении света от оптически более плотной среды теряется половина волны.

Дано:

Показатель преломления мыльной пленки, $n = 1,3$
Длина волны монохроматического света, $\lambda = 0,52$ мкм

$ \lambda = 0,52 \text{ мкм} = 0,52 \times 10^{-6} \text{ м} $

Найти:

Наименьшая толщина пленки, $d_{min}$ — ?

Решение:

Усиление отраженного света происходит в результате конструктивной интерференции двух лучей: луча, отраженного от внешней поверхности пленки, и луча, отраженного от внутренней поверхности пленки.

Рассмотрим разность хода этих двух лучей.

1. Луч, отражающийся от внешней поверхности (граница воздух-пленка). Показатель преломления воздуха ($n_{возд} \approx 1$) меньше показателя преломления пленки ($n = 1,3$). При отражении от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны, то есть фаза волны изменяется на $\pi$, что эквивалентно дополнительной оптической разности хода в $\frac{\lambda}{2}$.

2. Луч, проходящий в пленку и отражающийся от ее внутренней поверхности (граница пленка-воздух). В этом случае отражение происходит от оптически менее плотной среды, так как $n > n_{возд}$. При таком отражении фаза волны не изменяется.

Дополнительная оптическая разность хода для второго луча возникает за счет его прохождения через пленку толщиной $d$ дважды (туда и обратно). Так как свет падает нормально, геометрический путь равен $2d$. Оптическая разность хода, связанная с этим путем, составляет $2nd$.

Условие конструктивной интерференции (максимума) состоит в том, чтобы общая оптическая разность хода $\Delta$ была равна целому числу длин волн: $\Delta = m\lambda$.

В нашем случае общая разность хода складывается из пути в пленке и потери полуволны при первом отражении. Из-за потери полуволны одним из лучей условие для максимума будет следующим:

$2nd = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Чтобы найти наименьшую толщину пленки $d_{min}$, необходимо взять наименьшее возможное значение для $m$, при котором толщина будет положительной. Это значение $m = 0$.

Подставляем $m = 0$ в условие максимума:

$2nd_{min} = (0 + \frac{1}{2})\lambda = \frac{\lambda}{2}$

Выражаем из этой формулы наименьшую толщину $d_{min}$:

$d_{min} = \frac{\lambda}{4n}$

Подставляем заданные числовые значения:

$d_{min} = \frac{0,52 \text{ мкм}}{4 \times 1,3} = \frac{0,52 \text{ мкм}}{5,2} = 0,1 \text{ мкм}$

Ответ: наименьшая толщина пленки, при которой отраженный свет в результате интерференции окажется максимально усиленным, составляет 0,1 мкм.