Номер 317, страница 97 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

317. *Опыт Ллойда заключается в получении на экране Э интерференционной картины от точечного монохроматического источника света $S$ и его мнимого изображения $S'$, полученного в зеркале З (рис. 79). Определите расстояние от источника света до зеркала, если ширина интерференционной полосы на экране $l = 1,4 \text{ мм}$. Длина волны света $\lambda = 0,7 \text{ мкм}$. Расстояние от источника света до экрана $L = 4 \text{ м}$.

Рис. 79

Дано:

$l = 1,4$ мм

$\lambda = 0,7$ мкм

$L = 4$ м

Перевод в систему СИ:

$l = 1,4 \cdot 10^{-3}$ м

$\lambda = 0,7 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

$h$

Решение:

В опыте Ллойда интерференционная картина создается в результате сложения волн, идущих непосредственно от источника S, и волн, отраженных от зеркала. Отраженные волны можно рассматривать как исходящие от мнимого источника S', который является зеркальным отражением источника S. Таким образом, источники S и S' являются когерентными.

Расстояние между когерентными источниками S и S' равно удвоенному расстоянию от источника S до зеркала:

$d = 2h$

Эта установка аналогична опыту Юнга с двумя щелями, где расстояние между щелями равно $d$. Ширина интерференционной полосы $l$ на экране определяется по формуле:

$l = \frac{\lambda L}{d}$

где $\lambda$ — длина волны света, $L$ — расстояние от источников до экрана, а $d$ — расстояние между источниками.

Подставим в эту формулу выражение для $d$:

$l = \frac{\lambda L}{2h}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $h$:

$h = \frac{\lambda L}{2l}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$h = \frac{0,7 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \cdot 4 \, \text{м}}{2 \cdot 1,4 \cdot 10^{-3} \, \text{м}} = \frac{2,8 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2}{2,8 \cdot 10^{-3} \, \text{м}} = 1 \cdot 10^{-3} \, \text{м} = 1$ мм.

Ответ: расстояние от источника света до зеркала равно 1 мм.