Номер 323, страница 99 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

323. *Абсолютный показатель преломления пленки, нанесенной на объектив фотоаппарата, $n_{\text{п}} = 1,25$. Определите толщину пленки, если она обеспечивает просветление объектива при длине волны света $\lambda = 0,55$ мкм и порядке интерференции $m = 3$.

Дано:

Абсолютный показатель преломления пленки, $n_п = 1,25$
Длина волны света, $\lambda = 0,55 \text{ мкм}$
Порядок интерференции, $m = 3$

$\lambda = 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

$d$ — толщину пленки.

Решение:

Просветление объектива достигается за счет интерференционного гашения световых волн, отраженных от передней и задней поверхностей пленки. Для этого толщина пленки подбирается так, чтобы выполнялось условие минимума интерференции для отраженных лучей.

Рассмотрим фазовые сдвиги при отражении:

1. Отражение на границе воздух-пленка: свет переходит из среды с меньшим показателем преломления ($n_{возд} \approx 1$) в среду с большим ($n_п = 1,25$). При таком отражении фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно потере полуволны.

2. Отражение на границе пленка-стекло: для эффекта просветления показатель преломления пленки должен быть меньше показателя преломления стекла объектива ($n_п < n_{стекла}$, обычно $n_{стекла} \approx 1,5$). Следовательно, отражение снова происходит от оптически более плотной среды, и фаза второй отраженной волны также меняется на $\pi$.

Поскольку обе отраженные волны получают одинаковый фазовый сдвиг, результирующий сдвиг фаз за счет отражений равен нулю. Условие деструктивной интерференции (гашения света) определяется только оптической разностью хода лучей в пленке $\Delta$. Для света, падающего перпендикулярно, она равна $\Delta = 2dn_п$.

Для гашения волн оптическая разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн:

$\Delta = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Подставляя выражение для $\Delta$, получаем условие минимума:

$2dn_п = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$

В задаче указан порядок интерференции $m = 3$. Порядковый номер минимума $m$ связан с целым числом $k$ как $k = m - 1$. Для $m=3$ получаем $k = 2$.

Подставим $k=2$ в формулу:

$2dn_п = (2 \cdot 2 + 1) \frac{\lambda}{2} = \frac{5\lambda}{2}$

Выразим из этого уравнения толщину пленки $d$:

$d = \frac{5\lambda}{4n_п}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$d = \frac{5 \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{4 \cdot 1,25} = \frac{2,75 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{5} = 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Переводя в микрометры, получаем $d = 0,55$ мкм.

Ответ: толщина пленки должна быть $0,55$ мкм.