Номер 328, страница 100 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

328. На дифракционную решетку с периодом $d = 3,0$ мкм, находящуюся в воздухе, нормально падает монохроматический свет. Определите период колебаний световой волны, если угол между направлениями на дифракционные максимумы второго порядка $\varphi = 60^\circ$.

Дано:
Период дифракционной решетки, $d = 3,0$ мкм
Угол между дифракционными максимумами второго порядка, $\phi = 60°$
Порядок максимума, $k = 2$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

$d = 3,0 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:
Период колебаний световой волны, $T$

Решение:

Условие для наблюдения дифракционных максимумов на решетке описывается формулой:

$d \sin\theta_k = k\lambda$

где $d$ — период решетки, $\theta_k$ — угол, под которым наблюдается максимум $k$-го порядка, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина световой волны.

В задаче дан угол $\phi$ между направлениями на дифракционные максимумы второго порядка ($k=2$). Дифракционная картина симметрична относительно центрального максимума ($k=0$). Поэтому угол дифракции $\theta_2$ для максимума второго порядка в одну сторону от центра равен половине угла $\phi$ между максимумами второго порядка, расположенными по разные стороны от центра.

$\theta_2 = \frac{\phi}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$

Теперь мы можем найти длину волны $\lambda$ из формулы дифракционной решетки для $k=2$:

$\lambda = \frac{d \sin\theta_2}{k}$

Подставим известные значения:

$\lambda = \frac{3,0 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot \sin(30°)}{2} = \frac{3,0 \cdot 10^{-6} \cdot 0,5}{2} = \frac{1,5 \cdot 10^{-6}}{2} = 0,75 \cdot 10^{-6}$ м

Период колебаний световой волны $T$ связан с ее длиной $\lambda$ и скоростью света $c$ (в воздухе скорость света практически равна скорости света в вакууме) соотношением:

$T = \frac{\lambda}{c}$

Вычислим период колебаний:

$T = \frac{0,75 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 0,25 \cdot 10^{-14} \text{ с} = 2,5 \cdot 10^{-15}$ с

Ответ: $T = 2,5 \cdot 10^{-15}$ с.