Номер 331, страница 101 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

331. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны $\lambda$. Угол между направлением на главный дифракционный максимум третьего порядка и нормалью равен $\varphi$ (рис. 81). Определите:

a) период решетки;

б) разность хода волн, распространяющихся из точек A и B в направлении максимума третьего порядка.

Рис. 81

Дано:

Длина волны света: $\lambda$

Порядок дифракционного максимума: $k = 3$

Угол дифракции: $\varphi$

Найти:

а) период решетки $d$

б) разность хода волн $\Delta L$ из точек А и В

Решение:

Условие возникновения главных максимумов дифракционной картины при нормальном падении света на решетку описывается формулой:

$d \sin \varphi_k = k \lambda$

где $d$ — период дифракционной решетки, $\varphi_k$ — угол, под которым наблюдается максимум $k$-го порядка, $k$ — порядок максимума ($k=0, 1, 2, ...$), $\lambda$ — длина волны света.

а) период решетки

В условии задачи рассматривается главный дифракционный максимум третьего порядка, следовательно, $k=3$. Угол, соответствующий этому максимуму, равен $\varphi$.

Подставим эти значения в основную формулу дифракционной решетки:

$d \sin \varphi = 3 \lambda$

Из этого уравнения выразим период решетки $d$:

$d = \frac{3 \lambda}{\sin \varphi}$

Ответ: Период решетки равен $d = \frac{3 \lambda}{\sin \varphi}$.

б) разность хода волн, распространяющихся из точек А и В в направлении максимума третьего порядка

Точки А и В, показанные на рисунке, являются соответственными точками на двух соседних щелях решетки. Расстояние между ними равно периоду решетки $d$.

Разность хода $\Delta L$ для двух волн, идущих от соседних щелей под углом $\varphi$ к нормали, по определению равна $\Delta L = d \sin \varphi$.

Условие максимума $k$-го порядка как раз и заключается в том, что эта разность хода должна быть равна целому числу длин волн: $\Delta L = k \lambda$.

Поскольку нас интересует направление на максимум третьего порядка ($k=3$), разность хода для этого направления будет:

$\Delta L = 3 \lambda$

Ответ: Разность хода волн, распространяющихся из точек А и В, равна $\Delta L = 3 \lambda$.