Номер 332, страница 101 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

332. На дифракционную решетку, имеющую $N = 300 \frac{\text{штр}}{\text{мм}}$, нормально падает свет с длиной волны $\lambda = 400 \text{ нм}$. Определите угол между направлением на дифракционный максимум второго порядка и нормалью.

Дано:

Число штрихов на 1 мм дифракционной решетки $N = 300 \frac{\text{штр}}{\text{мм}}$

Длина волны света $\lambda = 400 \text{ нм}$

Порядок дифракционного максимума $k = 2$

$N = 300 \frac{\text{штр}}{\text{мм}} = 300 \frac{1}{10^{-3} \text{ м}} = 3 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1}$

$\lambda = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Угол дифракции $\varphi$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов дифракционной решетки при нормальном падении света описывается формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ – период дифракционной решетки, $\varphi$ – угол дифракции (угол между нормалью к решетке и направлением на максимум), $k$ – порядок максимума ($k=0, 1, 2, ...$), $\lambda$ – длина волны света.

Период дифракционной решетки $d$ можно найти, зная число штрихов $N$ на единицу длины. Эти величины связаны соотношением:

$d = \frac{1}{N}$

Подставим выражение для периода в основную формулу:

$\frac{1}{N} \sin\varphi = k\lambda$

Выразим из этой формулы синус искомого угла $\varphi$:

$\sin\varphi = k\lambda N$

Теперь подставим числовые значения в полученное выражение, используя данные в системе СИ:

$\sin\varphi = 2 \cdot (4 \cdot 10^{-7} \text{ м}) \cdot (3 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1})$

$\sin\varphi = (2 \cdot 4 \cdot 3) \cdot 10^{-7+5} = 24 \cdot 10^{-2} = 0.24$

Чтобы найти сам угол $\varphi$, необходимо взять арксинус от полученного значения:

$\varphi = \arcsin(0.24)$

Вычислим значение угла:

$\varphi \approx 13.9^\circ$

Ответ: Угол между направлением на дифракционный максимум второго порядка и нормалью составляет примерно $13.9^\circ$.