Номер 329, страница 100 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

329. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны $\lambda$. Угол между направлением на первый дифракционный максимум и нормалью равен $\varphi$ (рис. 80). Укажите отрезок, длина которого равна $\lambda$.

Рис. 80

Решение

Условие возникновения дифракционного максимума для света, падающего нормально на дифракционную решетку, описывается формулой:

$d \sin\phi = k \lambda$

где $d$ – период дифракционной решетки, $\phi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $k$ – порядок максимума, а $\lambda$ – длина волны света.

В данной задаче рассматривается первый дифракционный максимум, что соответствует порядку $k=1$. Таким образом, формула принимает вид:

$d \sin\phi = \lambda$

Теперь обратимся к геометрии, представленной на рисунке 80.

Отрезок $AB$ представляет собой расстояние между двумя соседними щелями решетки, то есть ее период. Таким образом, $d = AB$.

Разность хода лучей, идущих от точек A и B, равна длине отрезка $BC$. Для того чтобы в направлении под углом $\phi$ наблюдался максимум, эта разность хода должна быть равна целому числу длин волн, то есть $\Delta l = k \lambda$. Для первого максимума ($k=1$) разность хода должна быть равна одной длине волны: $\Delta l = \lambda$. Следовательно, $BC = \lambda$.

Проверим это геометрически. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем $AB$ является гипотенузой. Угол $\angle BAC$ равен углу дифракции $\phi$ (так как это углы с взаимно перпендикулярными сторонами: AB перпендикулярен направлению падения света, а AC перпендикулярен направлению дифрагированного луча).

Из прямоугольного треугольника ABC имеем:

$\sin(\angle BAC) = \frac{BC}{AB}$

Поскольку $\angle BAC = \phi$ и $AB = d$, получаем:

$\sin\phi = \frac{BC}{d}$

Отсюда $BC = d \sin\phi$.

Сравнивая это выражение с условием первого дифракционного максимума ($d \sin\phi = \lambda$), заключаем, что $BC = \lambda$.

Ответ: Длина отрезка BC равна $\lambda$.