Номер 316, страница 97 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

316. *На расстоянии $L = 4,0$ м от экрана находятся два мнимых когерентных источника света, полученные с помощью бизеркал Френеля. Источники излучают волны, период которых $T = 2,0 \cdot 10^{-15}$ с. Определите расстояние между интерференционными максимумами нулевого и второго порядков на экране, если расстояние между источниками света $d = 0,10$ мм. Волны распространяются в воздухе.

П р и м е ч а н и е. Бизеркало Френеля состоит из двух плоских зеркал, соединенных между собой и расположенных под углом, близким к развернутому.

Дано:

$L = 4,0$ м

$T = 2,0 \cdot 10^{-15}$ с

$d = 0,10$ мм

$m_1 = 0$ (нулевой порядок)

$m_2 = 2$ (второй порядок)

Показатель преломления воздуха $n \approx 1$, скорость света в вакууме $c = 3,0 \cdot 10^8$ м/с.

Перевод в систему СИ:

$d = 0,10 \text{ мм} = 0,10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1,0 \cdot 10^{-4}$ м.

Найти:

$\Delta x$ - расстояние между максимумами нулевого и второго порядков.

Решение:

В случае интерференции от двух когерентных источников, положение максимумов (светлых полос) на экране определяется по формуле:

$x_m = m \frac{\lambda L}{d}$

где $x_m$ — координата максимума $m$-го порядка, отсчитываемая от центрального максимума, $m$ — целое число (порядок максимума), $\lambda$ — длина волны света, $L$ — расстояние от источников до экрана, $d$ — расстояние между источниками.

Расстояние между максимумами нулевого ($m_1=0$) и второго ($m_2=2$) порядков равно разности их координат:

$\Delta x = x_2 - x_0$

Координата нулевого максимума ($m=0$):

$x_0 = 0 \cdot \frac{\lambda L}{d} = 0$

Координата второго максимума ($m=2$):

$x_2 = 2 \frac{\lambda L}{d}$

Таким образом, искомое расстояние равно координате второго максимума:

$\Delta x = x_2 - x_0 = 2 \frac{\lambda L}{d}$

Длина волны $\lambda$ связана с периодом колебаний $T$ и скоростью распространения волны $v$. Поскольку волны распространяются в воздухе, их скорость практически равна скорости света в вакууме $c$.

$\lambda = c \cdot T$

Вычислим длину волны:

$\lambda = (3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (2,0 \cdot 10^{-15} \text{ с}) = 6,0 \cdot 10^{-7}$ м

Теперь подставим все известные значения в формулу для $\Delta x$:

$\Delta x = 2 \cdot \frac{(6,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}) \cdot (4,0 \text{ м})}{1,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}} = \frac{48 \cdot 10^{-7}}{10^{-4}} \text{ м} = 48 \cdot 10^{-3}$ м

Переведем результат в миллиметры для удобства:

$48 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 48$ мм.

Ответ: $48$ мм.