Номер 309, страница 94 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

309. В установке Юнга при освещении двух щелей монохроматическим светом с длиной волны $\lambda = 0,65 \text{ мкм}$ на экране получена интерференционная картина, черно-белая фотография которой показана на рисунке 76. Оптическая разность хода волн, приходящих в точку 1, равна нулю. Определите оптическую разность хода волн в точке 2.

Рис. 76

Дано

Длина волны монохроматического света: $\lambda = 0,65 \text{ мкм} = 0,65 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Оптическая разность хода в точке 1: $\Delta_1 = 0$

Найти:

Оптическую разность хода в точке 2: $\Delta_2$

Решение

Интерференционная картина в опыте Юнга представляет собой чередование светлых и темных полос. Светлые полосы (максимумы интенсивности) соответствуют точкам, где волны от двух щелей приходят в одинаковой фазе, а темные (минимумы интенсивности) — в противофазе.

Условие для возникновения максимума интерференции (светлая полоса) заключается в том, что оптическая разность хода $\Delta$ равна целому числу длин волн:

$\Delta = k\lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие для возникновения минимума интерференции (темная полоса) заключается в том, что оптическая разность хода $\Delta$ равна полуцелому числу длин волн:

$\Delta = (k + \frac{1}{2})\lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Согласно условию, в точке 1 оптическая разность хода $\Delta_1 = 0$. Это соответствует условию максимума при $k=0$. Следовательно, точка 1 находится в центре центральной светлой полосы (нулевой максимум). На рисунке 76 видно, что точка 1 действительно расположена в светлой области между темными полосами.

Теперь определим, какой полосе соответствует точка 2. Начнем отсчет от центральной светлой полосы, где находится точка 1. Двигаясь вправо, мы последовательно встречаем:

• первую темную полосу (первый минимум, $k=0$)
• первую светлую полосу (первый максимум, $k=1$)
• вторую темную полосу (второй минимум, $k=1$), в которой и находится точка 2.

Таким образом, точка 2 лежит на линии второго минимума интерференции. Для второго минимума порядок $k=1$.

Рассчитаем оптическую разность хода $\Delta_2$ для точки 2, используя формулу для минимума с $k=1$:

$\Delta_2 = (1 + \frac{1}{2})\lambda = 1,5\lambda$

Подставим заданное значение длины волны $\lambda = 0,65$ мкм:

$\Delta_2 = 1,5 \cdot 0,65 \text{ мкм} = 0,975 \text{ мкм}$

Ответ: оптическая разность хода волн в точке 2 равна $0,975$ мкм.