Номер 306, страница 93 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

306. В некоторую точку приходят две когерентные электромагнитные волны. Амплитуда колебаний напряженности электрического поля, создаваемого первой волной, $E_1 = 1 \frac{В}{м}$, второй волной — $E_2 = 3 \frac{В}{м}$. Укажите возможные амплитуды колебаний напряженности электрического поля в рассматриваемой точке:

a) $0 \frac{В}{м}$;

б) $1 \frac{В}{м}$;

в) $2 \frac{В}{м}$;

г) $3 \frac{В}{м}$;

д) $4 \frac{В}{м}$;

е) $5 \frac{В}{м}$.

Объясните полученный результат.

Дано:

Амплитуда колебаний напряженности электрического поля первой волны $E_1 = 1 \frac{В}{м}$

Амплитуда колебаний напряженности электрического поля второй волны $E_2 = 3 \frac{В}{м}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Возможные амплитуды колебаний напряженности электрического поля $E_{рез}$ в рассматриваемой точке.

Решение:

При наложении (интерференции) двух когерентных волн амплитуда результирующего колебания $E_{рез}$ зависит от разности фаз $\Delta\phi$ между ними. Согласно принципу суперпозиции, результирующая амплитуда определяется формулой:

$E_{рез} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2E_1 E_2 \cos(\Delta\phi)}$

Амплитуда результирующего колебания может принимать значения в диапазоне от минимального до максимального.

Максимальная амплитуда $E_{max}$ (конструктивная интерференция) наблюдается, когда волны приходят в точку в одинаковой фазе ($\Delta\phi = 2\pi n$, где $n$ - целое число). В этом случае $\cos(\Delta\phi) = 1$, и амплитуды складываются:

$E_{max} = E_1 + E_2 = 1 \frac{В}{м} + 3 \frac{В}{м} = 4 \frac{В}{м}$

Минимальная амплитуда $E_{min}$ (деструктивная интерференция) наблюдается, когда волны приходят в точку в противофазе ($\Delta\phi = (2n+1)\pi$, где $n$ - целое число). В этом случае $\cos(\Delta\phi) = -1$, и амплитуда равна модулю разности амплитуд:

$E_{min} = |E_1 - E_2| = |1 \frac{В}{м} - 3 \frac{В}{м}| = |-2 \frac{В}{м}| = 2 \frac{В}{м}$

Таким образом, все возможные значения амплитуды результирующего колебания $E_{рез}$ лежат в интервале:

$E_{min} \le E_{рез} \le E_{max}$

$2 \frac{В}{м} \le E_{рез} \le 4 \frac{В}{м}$

Проанализируем предложенные в задаче варианты:

а) 0 В/м

Значение 0 В/м находится вне диапазона возможных амплитуд $[2 \frac{В}{м}; 4 \frac{В}{м}]$.

Ответ: Невозможно.

б) 1 В/м

Значение 1 В/м находится вне диапазона возможных амплитуд $[2 \frac{В}{м}; 4 \frac{В}{м}]$.

Ответ: Невозможно.

в) 2 В/м

Значение 2 В/м равно минимально возможной амплитуде $E_{min}$. Такое значение достигается при полной деструктивной интерференции (когда колебания происходят в противофазе).

Ответ: Возможно.

г) 3 В/м

Значение 3 В/м находится внутри диапазона возможных амплитуд $[2 \frac{В}{м}; 4 \frac{В}{м}]$. Такое значение достигается при определенной разности фаз между волнами (не равной 0 или $\pi$).

Ответ: Возможно.

д) 4 В/м

Значение 4 В/м равно максимально возможной амплитуде $E_{max}$. Такое значение достигается при полной конструктивной интерференции (когда колебания синфазны).

Ответ: Возможно.

е) 5 В/м

Значение 5 В/м находится вне диапазона возможных амплитуд $[2 \frac{В}{м}; 4 \frac{В}{м}]$.

Ответ: Невозможно.

Таким образом, из предложенных вариантов возможными являются амплитуды 2 В/м, 3 В/м и 4 В/м. Это объясняется тем, что при интерференции двух когерентных волн результирующая амплитуда всегда находится в диапазоне, который ограничен модулем разности амплитуд исходных волн и их суммой.