Номер 311, страница 95 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

311. Два источника $S_1$ и $S_2$ синфазно (в одной фазе) излучают в вакууме световые волны с частотой $v = 6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$. Интерференционный максимум или минимум наблюдается в точке, лежащей на отрезке $S_1S_2$ и расположенной на удалении $\Delta l = 0,25 \text{ мкм}$ от середины этого отрезка?

Дано

ν = 6,0 · 10¹⁴ Гц

Δl = 0,25 мкм = 0,25 · 10⁻⁶ м

c = 3 · 10⁸ м/с (скорость света в вакууме)

Найти:

Интерференционный максимум или минимум наблюдается в точке?

Решение

Условие интерференции зависит от оптической разности хода лучей $\Delta d$.

Для синфазных источников (колебания происходят в одной фазе) условие максимума (усиления света) имеет вид:

$\Delta d = k\lambda$, где $k$ — целое число (0, 1, 2, ...), а $\lambda$ — длина волны.

Условие минимума (ослабления света) имеет вид:

$\Delta d = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$, где $k$ — целое число (0, 1, 2, ...).

Сначала определим длину световой волны в вакууме, зная ее частоту $\nu$ и скорость света $c$:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Подставим числовые значения:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0,5 \text{ мкм}$

Теперь найдем разность хода лучей в заданной точке. Пусть расстояние между источниками $S_1$ и $S_2$ равно $L$. Точка наблюдения P находится на отрезке $S_1S_2$ на расстоянии $\Delta l$ от его середины O. Расстояния от источников до точки P будут:

$r_1 = \frac{L}{2} + \Delta l$

$r_2 = \frac{L}{2} - \Delta l$

Разность хода $\Delta d$ равна модулю разности этих расстояний:

$\Delta d = |r_1 - r_2| = |(\frac{L}{2} + \Delta l) - (\frac{L}{2} - \Delta l)| = |2\Delta l| = 2\Delta l$

Вычислим разность хода:

$\Delta d = 2 \cdot 0,25 \text{ мкм} = 0,5 \text{ мкм}$

Сравним полученную разность хода с длиной волны:

$\Delta d = 0,5$ мкм и $\lambda = 0,5$ мкм. Следовательно, $\Delta d = \lambda$.

Это выражение соответствует условию интерференционного максимума $\Delta d = k\lambda$ при $k=1$.

Ответ: В данной точке наблюдается интерференционный максимум.