Номер 307, страница 94 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

307. Две когерентные волны, испущенные одним источником света с длиной волны $\lambda = 600 \text{ нм}$, распространяясь в воздухе, приходят в точку наблюдения с разностью хода $\delta$. Интерференционный максимум или минимум наблюдается в этой точке, если:

a) $\delta_1 = 1,8 \text{ мкм}$;

б) $\delta_2 = 1,5 \text{ мкм}$;

в) $\delta_3 = 2,1 \text{ мкм}$?

Дано:

Длина волны, $λ = 600$ нм
Разность хода в случае а), $δ_1 = 1,8$ мкм
Разность хода в случае б), $δ_2 = 1,5$ мкм
Разность хода в случае в), $δ_3 = 2,1$ мкм

$λ = 600 \cdot 10^{-9}$ м = $0,6 \cdot 10^{-6}$ м
$δ_1 = 1,8 \cdot 10^{-6}$ м
$δ_2 = 1,5 \cdot 10^{-6}$ м
$δ_3 = 2,1 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Определить, наблюдается ли интерференционный максимум или минимум в точке для каждого случая разности хода $δ$.

Решение:

Результат интерференции двух когерентных волн в точке наблюдения зависит от их разности хода $δ$.

Условие интерференционного максимума (усиления света) выполняется, если разность хода равна целому числу длин волн:

$δ = k \cdot λ$, где $k$ — целое число ($k = 0, 1, 2, ...$).

Это равносильно тому, что на разности хода укладывается четное число полуволн ($δ = 2k \cdot \frac{λ}{2}$).

Условие интерференционного минимума (ослабления света) выполняется, если разность хода равна нечетному числу полуволн:

$δ = (2k + 1) \cdot \frac{λ}{2}$, где $k$ — целое число ($k = 0, 1, 2, ...$).

Для определения типа интерференции в каждом случае, найдем отношение разности хода $δ$ к длине волны $λ$. Для удобства вычислений представим все величины в микрометрах (мкм): $λ = 600$ нм $= 0,6$ мкм.

а) $δ_1 = 1,8$ мкм

Рассчитаем отношение разности хода к длине волны:

$\frac{δ_1}{λ} = \frac{1,8 \text{ мкм}}{0,6 \text{ мкм}} = 3$

Поскольку отношение является целым числом ($k=3$), условие $δ = k \cdot λ$ выполняется. Следовательно, в этой точке наблюдается интерференционный максимум.

Ответ: наблюдается интерференционный максимум.

б) $δ_2 = 1,5$ мкм

Рассчитаем отношение разности хода к длине волны:

$\frac{δ_2}{λ} = \frac{1,5 \text{ мкм}}{0,6 \text{ мкм}} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$

Отношение является полуцелым числом ($2,5 = 2 + 1/2$), что соответствует условию минимума. Проверим, укладывается ли на разности хода нечетное число полуволн:

$\frac{δ_2}{λ/2} = \frac{1,5 \text{ мкм}}{0,3 \text{ мкм}} = 5$

Число 5 — нечетное, следовательно, в этой точке наблюдается интерференционный минимум.

Ответ: наблюдается интерференционный минимум.

в) $δ_3 = 2,1$ мкм

Рассчитаем отношение разности хода к длине волны:

$\frac{δ_3}{λ} = \frac{2,1 \text{ мкм}}{0,6 \text{ мкм}} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3,5$

Отношение является полуцелым числом ($3,5 = 3 + 1/2$), что соответствует условию минимума. Проверим, укладывается ли на разности хода нечетное число полуволн:

$\frac{δ_3}{λ/2} = \frac{2,1 \text{ мкм}}{0,3 \text{ мкм}} = 7$

Число 7 — нечетное, следовательно, в этой точке наблюдается интерференционный минимум.

Ответ: наблюдается интерференционный минимум.