Номер 548, страница 166 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

548. На тонкую собирающую линзу $\text{Л}$ падают световые лучи $a, b, c$ (рис. 153). Точки $F$ — главные фокусы линзы. Укажите номера точек, через которые пройдут лучи после преломления в линзе.

Рис. 153

Для определения хода лучей после преломления в тонкой собирающей линзе необходимо воспользоваться правилами построения изображений. Рассмотрим каждый луч отдельно, используя координатную сетку, где цена одного деления равна условной единице. Оптический центр линзы O находится в начале координат (0,0), а главные фокусы F — в точках (-2,0) и (2,0).

a) Луч a падает на линзу параллельно главной оптической оси на высоте 1. Согласно правилу, луч, падающий на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через задний главный фокус F. Точка падения луча на линзу имеет координаты (0, 1). Задний фокус F имеет координаты (2, 0). Проведя прямую через эти две точки, мы определим ход преломленного луча. На линии, где расположены точки 1-7 (x=4), координата y этого луча будет равна -1. Это соответствует точке 5.

Ответ: 5

b) Луч b, согласно рисунку, проходит через оптический центр линзы O (0,0). По правилу, луч, проходящий через оптический центр, не преломляется и не меняет своего направления. Из рисунка видно, что падающий луч проходит через точки (-2, 1) и (0, 0). Продолжив эту прямую за линзой, найдём её координату y на линии x=4. Наклон прямой равен (0-1)/(0-(-2)) = -1/2. Значит, при x=4, y будет равен (-1/2) * 4 = -2. Это соответствует точке 6.

Ответ: 6

c) Луч c является произвольным лучом. Для построения его дальнейшего хода воспользуемся методом побочных фокусов. Сначала проведём через оптический центр O вспомогательный луч (побочную оптическую ось), параллельный лучу c. Из рисунка видно, что луч c проходит через точки (-2, -1) и (0, -2), то есть его наклон равен (-2 - (-1))/(0 - (-2)) = -1/2. Параллельный ему вспомогательный луч, проходящий через центр O, будет иметь тот же наклон. Точка пересечения этого вспомогательного луча с задней фокальной плоскостью (x=2) и будет побочным фокусом. Координата y побочного фокуса равна (-1/2) * 2 = -1. Таким образом, побочный фокус F_c находится в точке (2, -1). Все лучи, параллельные лучу c, после преломления соберутся в этой точке. Значит, преломлённый луч c пройдёт через точку своего падения на линзу (0, -2) и побочный фокус F_c (2, -1). Проведя прямую через эти две точки и продолжив её до линии x=4, мы найдём, что она проходит через точку с координатой y=0. Это соответствует точке 4.

Ответ: 4