Номер 555, страница 169 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

555. На рисунке 160, а—г показан ход светового луча 1, падающего на тонкую линзу, и ход этого луча после преломления в линзе. Найдите построением положение главных фокусов линзы и ход луча 2 до преломления в линзе во всех случаях.

а

б

в

г

Рис. 160

а

Решение

1. Нахождение фокусов. По характеру преломления луча 1 (он отклоняется к главной оптической оси) можно заключить, что линза является собирающей. Для нахождения положения её главных фокусов воспользуемся свойством фокальной плоскости: пучок параллельных лучей после преломления в линзе пересекается в одной точке, лежащей в фокальной плоскости.

Проведём через оптический центр линзы $O$ вспомогательный луч, параллельный падающему лучу 1. Этот вспомогательный луч проходит через линзу, не преломляясь. Точка пересечения преломленного луча 1 с этим вспомогательным лучом будет лежать в задней фокальной плоскости.

На рисунке видно, что падающий луч 1 смещается на 1 клетку вниз при смещении на 2 клетки вправо. Проводим вспомогательный луч из центра $O$ с таким же наклоном. Преломленный луч 1 пересекает вспомогательный луч в точке с условными координатами (2, -1) (приняв центр $O$ за начало координат, а размер клетки за единицу). Таким образом, задняя фокальная плоскость проходит через $x=2$.

Задний главный фокус $F'$ – это точка пересечения фокальной плоскости с главной оптической осью. Следовательно, $F'$ имеет координаты (2, 0). Передний главный фокус $F$ расположен симметрично относительно линзы и имеет координаты (-2, 0). Фокусное расстояние линзы $F = 2$ условные единицы (клетки).

2. Построение хода луча 2 до преломления. Преломленный луч 2 выходит из линзы параллельно главной оптической оси. Согласно одному из основных правил построения изображений в линзах, если преломленный луч параллелен главной оптической оси, то падающий на линзу луч должен проходить через её передний главный фокус $F$.

Таким образом, для построения искомого падающего луча 2 необходимо соединить прямой линией передний главный фокус $F$ (точка (-2, 0)) с точкой падения луча на линзу (точка (0, -2)).

Ответ: Линза является собирающей. Главные фокусы расположены по обе стороны от линзы на расстоянии 2 клеток от её оптического центра. Падающий луч 2 — это луч, который проходит через передний главный фокус $F$ и падает на линзу в точке, расположенной на 2 клетки ниже оптического центра.

б

Решение

1. Нахождение фокусов. В данном случае преломленный луч 1 также направлен к главной оптической оси, следовательно, линза является собирающей. Используем тот же метод, что и в пункте а.

Проведём через оптический центр $O$ вспомогательный луч, параллельный падающему лучу 1. Падающий луч 1 смещается на 1 клетку вверх при смещении на 2 клетки вправо. Проводим вспомогательный луч из центра $O$ с таким же наклоном.

Преломленный луч 1 пересекается со вспомогательным лучом в точке с координатами (2, 1). Эта точка лежит в задней фокальной плоскости.

Задний главный фокус $F'$ находится на главной оптической оси в этой плоскости, то есть в точке с координатами (2, 0). Передний главный фокус $F$ симметричен и находится в точке (-2, 0). Фокусное расстояние равно 2 клеткам.

2. Построение хода луча 2 до преломления. Преломленный луч 2 выходит из линзы из точки (0, -2) и проходит через задний главный фокус $F'$ (2, 0).

Согласно правилу построения лучей, если преломленный луч проходит через задний главный фокус, то падающий луч должен быть параллелен главной оптической оси.

Следовательно, падающий луч 2 — это горизонтальный луч, идущий на высоте 2 клеток ниже оси и падающий на линзу в точке (0, -2).

Ответ: Линза является собирающей. Главные фокусы находятся на расстоянии 2 клеток от оптического центра. Падающий луч 2 — это луч, параллельный главной оптической оси, идущий на 2 клетки ниже оси.

в

Решение

1. Нахождение фокусов. Падающий луч 1 параллелен главной оптической оси. По определению, после преломления в собирающей линзе такой луч проходит через её задний главный фокус.

Из рисунка видно, что преломленный луч 1 пересекает главную оптическую ось в точке на расстоянии 2 клеток от центра линзы. Следовательно, это и есть задний главный фокус $F'$, его координаты (2, 0). Линза является собирающей. Передний главный фокус $F$ находится симметрично в точке (-2, 0). Фокусное расстояние равно 2 клеткам.

2. Построение хода луча 2 до преломления. Преломленный луч 2 выходит из линзы в точке (0, -2). Для нахождения падающего луча воспользуемся свойством, обратным к свойству фокальной плоскости: все лучи, выходящие из линзы и пересекающиеся в одной точке в фокальной плоскости (в побочном фокусе), до преломления были параллельны друг другу.

Найдём точку пересечения преломленного луча 2 с задней фокальной плоскостью (вертикальная линия $x=2$). Преломленный луч 2 проходит через точки (0, -2) и (2, -3). В точке $x=2$ его координата $y=-3$. Это побочный фокус $S'$ с координатами (2, -3).

Падающий луч 2 должен быть параллелен побочной оптической оси, проходящей через центр $O$ и этот побочный фокус $S'$. Эта ось соединяет точки (0, 0) и (2, -3).

Проводим через точку падения луча 2 на линзу (0, -2) прямую, параллельную отрезку $OS'$. Это и будет искомый падающий луч 2.

Ответ: Линза является собирающей. Главные фокусы находятся на расстоянии 2 клеток от оптического центра. Падающий луч 2 — это луч, параллельный линии, соединяющей оптический центр $O$ и точку побочного фокуса (2, -3), и падающий на линзу в точке (0, -2).

г

Решение

1. Нахождение фокусов. Падающий луч 1 параллелен главной оптической оси. После преломления он отклоняется от оси. Это означает, что линза рассеивающая.

У рассеивающей линзы луч, параллельный главной оптической оси, после преломления идет так, как будто он вышел из переднего (мнимого) главного фокуса.

Продолжим преломленный луч 1 в обратную сторону до пересечения с главной оптической осью. Преломленный луч проходит через точки (0, 1) и (2, 2). Его продолжение пересекает ось в точке на расстоянии 2 клеток слева от центра. Это и есть передний главный фокус $F$. Его координаты (-2, 0).

Задний главный фокус $F'$ находится симметрично в точке (2, 0). Фокусное расстояние линзы (по модулю) равно 2 клеткам.

2. Построение хода луча 2 до преломления. Для нахождения падающего луча 2 воспользуемся свойством фокальной плоскости для рассеивающей линзы: пучок параллельных падающих лучей после преломления в линзе превращается в пучок расходящихся лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке (побочном фокусе) в передней фокальной плоскости.

Применим это правило в обратном порядке. Продолжим преломленный луч 2 назад до пересечения с передней фокальной плоскостью (вертикальная линия $x=-2$). Преломленный луч 2 проходит через точки (0, -1) и (2, 0). Его продолжение назад пересечет плоскость $x=-2$ в точке $S'$ с координатами (-2, -2).

Падающий луч 2 должен быть параллелен побочной оптической оси, проходящей через центр $O$ и побочный фокус $S'$. Эта ось соединяет точки (0, 0) и (-2, -2).

Проводим через точку падения луча 2 на линзу (0, -1) прямую, параллельную $OS'$. Это и будет искомый падающий луч 2.

Ответ: Линза является рассеивающей. Главные фокусы (мнимые) находятся на расстоянии 2 клеток от оптического центра. Падающий луч 2 — это луч, параллельный линии, соединяющей оптический центр $O$ и точку побочного фокуса (-2, -2), и падающий на линзу в точке (0, -1).