Номер 562, страница 172 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

562. Мнимое изображение предмета, расположенного на расстоянии $d = 15$ см от тонкой собирающей линзы, находится на расстоянии $f = 37,5$ см от нее. Определите фокусное расстояние, оптическую силу и линейное увеличение линзы.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 15$ см
Расстояние от линзы до мнимого изображения, $f = 37,5$ см
Линза — собирающая

$d = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$
$f = 37,5 \text{ см} = 0,375 \text{ м}$

Найти:

$F$ — фокусное расстояние
$D$ — оптическая сила
$\Gamma$ — линейное увеличение

Решение:

Фокусное расстояние

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние линзы $F$, расстояние от предмета до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f_{img}$:$$ {1 \over F} = {1 \over d} + {1 \over f_{img}} $$Согласно правилу знаков, для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ положительно. Расстояние до действительного предмета $d$ также положительно. Поскольку изображение мнимое, оно находится с той же стороны от линзы, что и предмет, и расстояние до него $f_{img}$ в формуле принимается со знаком минус. Величина, данная в условии ($f = 37,5$ см), — это модуль этого расстояния, поэтому $f_{img} = -f$.

С учетом этого формула для нашего случая принимает вид:$$ {1 \over F} = {1 \over d} - {1 \over f} $$Подставим известные значения и вычислим фокусное расстояние:$$ {1 \over F} = {1 \over 15 \text{ см}} - {1 \over 37,5 \text{ см}} = {2,5 \over 37,5 \text{ см}} - {1 \over 37,5 \text{ см}} = {1,5 \over 37,5 \text{ см}} $$Упростив дробь, получаем:$$ {1 \over F} = {1 \over 25} \text{ см}^{-1} $$Следовательно, фокусное расстояние линзы равно:$$ F = 25 \text{ см} $$Ответ: фокусное расстояние линзы составляет 25 см.

Оптическая сила

Оптическая сила линзы $D$ является величиной, обратной ее фокусному расстоянию $F$, выраженному в метрах:$$ D = {1 \over F} $$Предварительно переведем фокусное расстояние в систему СИ: $F = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$.

Теперь можем рассчитать оптическую силу:$$ D = {1 \over 0,25 \text{ м}} = 4 \text{ дптр} $$Ответ: оптическая сила линзы равна 4 дптр.

Линейное увеличение

Линейное увеличение $\Gamma$ определяется как отношение модуля расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:$$ \Gamma = { |f_{img}| \over d } = { f \over d } $$

Подставим числовые значения:$$ \Gamma = { 37,5 \text{ см} \over 15 \text{ см} } = 2,5 $$Ответ: линейное увеличение линзы равно 2,5.