Номер 569, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

569. Определите, на каком расстоянии от тонкой линзы с фокусным расстоянием $F = 12 \text{ см}$ надо расположить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета.

Дано:

Фокусное расстояние линзы, $F = 12$ см

Увеличение линзы, $Γ = 3$

Изображение действительное

Перевод в систему СИ:

$F = 0,12$ м

Найти:

Расстояние от предмета до линзы, $d$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения. Поскольку изображение действительное, линза является собирающей, и в формуле перед $1/f$ ставится знак «+».

Линейное увеличение линзы $Γ$ определяется как отношение модуля расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$Γ = \frac{|f|}{d}$

Из условия задачи известно, что $Γ = 3$. Так как изображение действительное, $f>0$, поэтому $|f| = f$.

$3 = \frac{f}{d}$

Выразим из этой формулы расстояние $f$:

$f = 3d$

Теперь подставим это выражение для $f$ в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{3d}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю:

$\frac{1}{F} = \frac{3}{3d} + \frac{1}{3d} = \frac{4}{3d}$

Отсюда выразим искомое расстояние $d$:

$3d = 4F$

$d = \frac{4F}{3}$

Подставим числовые значения, используя сантиметры для удобства:

$d = \frac{4 \cdot 12 \text{ см}}{3} = \frac{48 \text{ см}}{3} = 16 \text{ см}$

Для собирающей линзы действительное изображение получается, если предмет находится за фокусом ($d > F$). В нашем случае $16 \text{ см} > 12 \text{ см}$, условие выполняется.

Ответ: предмет надо расположить на расстоянии 16 см от линзы.