Номер 565, страница 172 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

565. Источник света находится на расстоянии $d = 20$ см от тонкой линзы. Определите расстояние от линзы до его изображения, если оптическая сила линзы $D = 2,5$ дптр.

Дано:

Расстояние от источника света до линзы $d = 20$ см

Оптическая сила линзы $D = 2,5$ дптр

Перевод в систему СИ:

$d = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$D = 2,5 \text{ дптр} = 2,5 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Расстояние от линзы до изображения $f$

Решение:

Для определения расстояния от линзы до изображения воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает оптическую силу линзы $D$, расстояние от предмета до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Положительная оптическая сила ($D > 0$) означает, что линза является собирающей.

Выразим из этой формулы величину, обратную расстоянию до изображения $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d}$

Подставим в формулу числовые значения, выраженные в системе СИ:

$\frac{1}{f} = 2,5 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0,2 \text{ м}} = 2,5 \text{ м}^{-1} - 5 \text{ м}^{-1} = -2,5 \text{ м}^{-1}$

Теперь найдем расстояние до изображения $f$:

$f = \frac{1}{-2,5 \text{ м}^{-1}} = -0,4 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры для удобства:

$f = -0,4 \text{ м} = -40 \text{ см}$

Знак «минус» в результате указывает на то, что изображение является мнимым и расположено по ту же сторону от линзы, что и сам источник света (предмет). Само же расстояние — это модуль полученной величины.

Ответ: расстояние от линзы до изображения составляет 40 см.