Номер 558, страница 170 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

558. На рисунках 164, а–в показаны точечный источник света и его изображение, полученное с помощью тонкой линзы. Источник и его изображение расположены на главной оптической оси линзы. На каждом рисунке показаны расстояния от линзы до источника и от линзы до изображения источника. Приведите в соответствие рисунок с оптической схемой и формулу для расчета фокусного расстояния линзы.

Рисунок

Формула

А) Рис. 164, а. 1) $\frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{1}{F}$ 2) $\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{F}$

Б) Рис. 164, б.

В) Рис. 164, в 3) $\frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{1}{F}$ 4) $\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{F}$

Рис. 164

А) Рис. 164, а.

Дано:
Тип изображения: действительное
Расстояние от источника до линзы: $d = 15$ см
Расстояние от линзы до изображения: $f = 30$ см

$d = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
$f = 30 \text{ см} = 0.30 \text{ м}$

Найти:
Формулу для расчета фокусного расстояния линзы $F$.

Решение

На рисунке а источник (предмет) находится слева от линзы, а его изображение – справа. Это означает, что изображение является действительным. Для получения действительного изображения от действительного источника используется собирающая линза, у которой фокусное расстояние $F$ положительно.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы и действительного изображения имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

В вариантах ответов используются числовые значения в сантиметрах, поэтому подставим в формулу значения $d$ и $f$ в сантиметрах:

$\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{F}$

Эта формула соответствует варианту под номером 4).

Ответ: 4

Б) Рис. 164, б.

Дано:
Тип изображения: мнимое
Расстояние от источника до линзы: $d = 30$ см
Расстояние от линзы до изображения (по модулю): $|f| = 15$ см

$d = 30 \text{ см} = 0.30 \text{ м}$
$|f| = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:
Формулу для расчета фокусного расстояния линзы $F$.

Решение

На рисунке б источник и его изображение находятся по одну сторону от линзы. Это означает, что изображение является мнимым.

Общая формула тонкой линзы: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f_{img}} = \frac{1}{F}$.

Согласно правилу знаков, расстояние до действительного предмета $d$ положительно ($d = +30$ см), а расстояние до мнимого изображения $f_{img}$ отрицательно ($f_{img} = -15$ см).

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$\frac{1}{30} + \frac{1}{-15} = \frac{1}{F}$

Что эквивалентно записи:

$\frac{1}{30} - \frac{1}{15} = \frac{1}{F}$

Для соответствия с предложенными вариантами, переставим слагаемые:

$-\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{F}$

Эта формула соответствует варианту под номером 2). В этом случае $\frac{1}{F} = \frac{1-2}{30} = -\frac{1}{30}$, т.е. $F < 0$, что означает, что линза является рассеивающей.

Ответ: 2

В) Рис. 164, в.

Дано:
Тип изображения: мнимое
Расстояние от источника до линзы: $d = 15$ см
Расстояние от линзы до изображения (по модулю): $|f| = 30$ см

$d = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
$|f| = 30 \text{ см} = 0.30 \text{ м}$

Найти:
Формулу для расчета фокусного расстояния линзы $F$.

Решение

На рисунке в источник и его изображение также находятся по одну сторону от линзы, следовательно, изображение является мнимым.

Используем общую формулу тонкой линзы: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f_{img}} = \frac{1}{F}$.

Расстояние до действительного предмета $d$ положительно ($d = +15$ см). Расстояние до мнимого изображения $f_{img}$ отрицательно ($f_{img} = -30$ см).

Подставляя значения в формулу, получаем:

$\frac{1}{15} + \frac{1}{-30} = \frac{1}{F}$

Что эквивалентно записи:

$\frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{1}{F}$

Эта формула соответствует варианту под номером 1). В этом случае $\frac{1}{F} = \frac{2-1}{30} = \frac{1}{30}$, т.е. $F > 0$, что означает, что линза является собирающей, а предмет находится между фокусом и линзой.

Ответ: 1