Номер 556, страница 169 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

556. На рисунке 161 a, б показаны тонкие линзы, их оптические оси $O_1O_2$, главные фокусы $F$ и оптические центры $O$. Найдите построением положение точечного источника света, если известен ход испущенных из источника световых лучей 1 и 2 после их преломления в линзах.

a

б

Рис. 161

Для нахождения положения источника света $S$ воспользуемся принципом обратимости световых лучей и свойствами тонкой линзы. Сначала построим изображение $S'$, которое дают преломленные лучи 1 и 2, а затем, зная положение изображения, найдем положение самого источника.

а)

На рисунке а изображена собирающая линза. Преломленные лучи 1 и 2 являются расходящимися. Их продолжения в обратную сторону пересекаются в одной точке, которая является мнимым изображением источника $S'$.

Построение:

1. Продолжим преломленные лучи 1 и 2 в обратную сторону (влево от линзы) до их пересечения. Точка их пересечения $S'$ является мнимым изображением источника. На клетчатой сетке ее координаты примерно $(-2.5, 0.5)$, если принять оптический центр $O$ за начало координат, а шаг сетки за единицу.
2. Источник $S$, его изображение $S'$ и оптический центр линзы $O$ лежат на одной прямой. Проведем прямую через точки $S'$ и $O$. Источник $S$ находится на этой прямой.
3. Воспользуемся свойством луча, идущего параллельно главной оптической оси. Такой луч после преломления в собирающей линзе проходит через ее задний фокус $F$ (расположенный справа от линзы). Следовательно, луч, который после преломления проходит через задний фокус $F$, до преломления был параллелен главной оптической оси. Луч, выходящий из линзы, продолжение которого проходит через точки $S'$ и $F$, соответствует падающему лучу, параллельному главной оптической оси.
4. Проведем прямую через изображение $S'$ и задний фокус $F$ (справа). Найдем точку пересечения этой прямой с плоскостью линзы. Назовем ее точкой $P$.
5. Через точку $P$ проведем прямую, параллельную главной оптической оси $O_1O_2$, в пространстве слева от линзы. Эта прямая является траекторией одного из лучей, испущенных источником $S$.
6. Точка пересечения прямой, построенной в шаге 2, и прямой, построенной в шаге 5, является искомым положением источника света $S$. Координаты точки $S$ примерно равны $(-1.1, 0.2)$.

Ответ: Источник света $S$ находится слева от линзы на расстоянии примерно $1.1$ клетки от нее и на высоте $0.2$ клетки над главной оптической осью.

б)

На рисунке б изображена рассеивающая линза (о чем говорит ее условное обозначение). Преломленные лучи 1 и 2 также являются расходящимися. Построение источника $S$ аналогично предыдущему случаю, но с учетом свойств рассеивающей линзы.

Построение:

1. Продолжим преломленные лучи 1 и 2 в обратную сторону до их пересечения в точке $S'$, которая является мнимым изображением источника. На клетчатой сетке ее координаты примерно $(-2.7, 0.7)$.
2. Проведем прямую через точки $S'$ и оптический центр $O$. Источник света $S$ (или точка, куда сходились лучи до линзы) лежит на этой прямой.
3. Воспользуемся свойством луча, идущего параллельно главной оптической оси. Такой луч после преломления в рассеивающей линзе выходит так, что его продолжение проходит через задний (мнимый) фокус $F$ (расположенный слева от линзы). Следовательно, луч, продолжение которого после преломления проходит через точки $S'$ и $F$ (слева), до преломления был параллелен главной оптической оси.
4. Проведем прямую через изображение $S'$ и задний фокус $F$ (слева). Найдем точку пересечения $P$ этой прямой с плоскостью линзы.
5. Через точку $P$ проведем прямую, параллельную главной оптической оси $O_1O_2$. Эта прямая является траекторией падающего на линзу луча.
6. Точка пересечения прямой, построенной в шаге 2, и прямой, построенной в шаге 5, является положением источника света $S$. В данном случае лучи 1 и 2 до линзы были сходящимися. Точка $S$, в которую они сходились, называется мнимым источником. Построение показывает, что точка $S$ находится справа от линзы в узле сетки с координатами $(8, -2)$.

Ответ: Источник света $S$ является мнимым. Лучи, падающие на линзу, сходились в точке, расположенной справа от линзы на расстоянии 8 клеток от нее и на 2 клетки ниже главной оптической оси.