Номер 561, страница 172 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

561. Действительное изображение предмета, помещенного на расстоянии $d = 15 \text{ см}$ от тонкой собирающей линзы, получено на расстоянии $f = 30 \text{ см}$ от нее. Определите фокусное расстояние, оптическую силу и линейное увеличение линзы.

Примечание. В этой и последующих задачах данной главы следует считать, если нет специальных указаний, что предметом является стрелка, расположенная перпендикулярно главной оптической оси.

Дано:
Расстояние от предмета до линзы $d = 15$ см
Расстояние от линзы до изображения $f = 30$ см

$d = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
$f = 30 \text{ см} = 0.30 \text{ м}$

Найти:
Фокусное расстояние $F$ - ?
Оптическую силу $D$ - ?
Линейное увеличение $\Gamma$ - ?

Решение:

Фокусное расстояние
Для нахождения фокусного расстояния собирающей линзы, дающей действительное изображение, воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $
Где $F$ - фокусное расстояние, $d$ - расстояние от предмета до линзы, $f$ - расстояние от линзы до изображения.
Подставим известные значения, выраженные в метрах: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{0.15 \text{ м}} + \frac{1}{0.30 \text{ м}} $
Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{1}{F} = \frac{2}{0.30 \text{ м}} + \frac{1}{0.30 \text{ м}} = \frac{3}{0.30 \text{ м}} = 10 \text{ м}^{-1} $
Отсюда находим фокусное расстояние: $ F = \frac{1}{10} \text{ м} = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см} $
Ответ: фокусное расстояние линзы равно $10$ см.

Оптическая сила
Оптическая сила линзы $D$ - это величина, обратная ее фокусному расстоянию, выраженному в метрах. $ D = \frac{1}{F} $
Подставим значение фокусного расстояния в метрах: $ D = \frac{1}{0.1 \text{ м}} = 10 \text{ дптр} $
Ответ: оптическая сила линзы равна $10$ дптр.

Линейное увеличение
Линейное увеличение линзы $\Gamma$ показывает, во сколько раз размер изображения больше или меньше размера предмета, и рассчитывается как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы: $ \Gamma = \frac{f}{d} $
Подставим числовые значения: $ \Gamma = \frac{30 \text{ см}}{15 \text{ см}} = 2 $
Линейное увеличение является безразмерной величиной. Значение $\Gamma = 2$ означает, что изображение в 2 раза больше предмета. Ответ: линейное увеличение линзы равно $2$.