Номер 564, страница 172 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

564. Предмет находится на расстоянии $d = 40 \text{ см}$ от тонкой линзы. Определите расстояние от линзы до его изображения, если оптическая сила линзы $D = 7,5 \text{ дптр}$.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 40$ см

Оптическая сила линзы, $D = 7,5$ дптр

Перевод в систему СИ:

$d = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$

$D = 7,5 \text{ дптр} = 7,5 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Расстояние от линзы до изображения, $f$ - ?

Решение:

Для определения расстояния от линзы до изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения, а $F$ – фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила линзы $D$ является величиной, обратной фокусному расстоянию $F$:

$D = \frac{1}{F}$

Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы, чтобы связать известные нам величины:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$

Из этой формулы выразим величину, обратную расстоянию до изображения, то есть $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d}$

Теперь подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$\frac{1}{f} = 7,5 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0,4 \text{ м}} = 7,5 \text{ м}^{-1} - 2,5 \text{ м}^{-1} = 5 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим искомое расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = \frac{1}{5 \text{ м}^{-1}} = 0,2 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры:

$f = 0,2 \text{ м} = 20 \text{ см}$

Положительное значение $f$ указывает на то, что изображение является действительным.

Ответ: расстояние от линзы до его изображения составляет 20 см.