Номер 567, страница 172 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

567. Мнимое изображение лампочки находится в фокальной плоскости тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 12 \text{ см}$. Определите расстояние от лампочки до линзы.

Дано:

Линза — собирающая

Изображение — мнимое

Фокусное расстояние, $F = 12$ см

Расстояние до изображения, $|f| = F$

Перевод в систему СИ:
$F = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от лампочки до линзы, $d$

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $ где $d$ — расстояние от предмета (лампочки) до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы, $F$ — фокусное расстояние линзы.

Согласно правилу знаков для линз:

1. Для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ считается положительным: $F = +12$ см.

2. Изображение является мнимым, поэтому расстояние до него $f$ считается отрицательным.

По условию задачи, изображение находится в фокальной плоскости, это значит, что расстояние от изображения до линзы по модулю равно фокусному расстоянию: $|f| = F$. Учитывая, что изображение мнимое, получаем $f = -F = -12$ см.

Подставим значения $F$ и $f$ в формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{-12 \text{ см}} = \frac{1}{12 \text{ см}} $

Перепишем уравнение: $ \frac{1}{d} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12} $

Выразим $ \frac{1}{d} $: $ \frac{1}{d} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} $ $ \frac{1}{d} = \frac{2}{12} $ $ \frac{1}{d} = \frac{1}{6} $

Отсюда находим расстояние от лампочки до линзы: $ d = 6 \text{ см} $

Ответ: 6 см.