Номер 574, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

574. Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 40$ мм дает действительное увеличенное в два раза изображение предмета. Определите расстояние от предмета до изображения.

575.

Дано:
Фокусное расстояние линзы, $F = 40 \text{ мм}$
Линейное увеличение, $\Gamma = 2$
Изображение действительное.

$F = 40 \text{ мм} = 0.04 \text{ м}$

Найти:
Расстояние от предмета до изображения, $L$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения. Так как по условию изображение действительное, то линза является собирающей, и ее фокусное расстояние $F$ принимается положительным. Расстояние до действительного изображения $f$ также является положительной величиной.

Формула тонкой линзы имеет вид:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
где $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Формула линейного увеличения линзы:
$\Gamma = \frac{f}{d}$

Используя данные из условия, составим систему из двух уравнений:
$ \begin{cases} \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \\ \Gamma = \frac{f}{d} = 2 \end{cases} $

Из второго уравнения выразим расстояние от линзы до изображения $f$ через расстояние от предмета до линзы $d$:
$f = 2d$

Теперь подставим полученное выражение для $f$ в формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{2d}$

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю $2d$:
$\frac{1}{F} = \frac{2}{2d} + \frac{1}{2d} = \frac{3}{2d}$

Из этого соотношения выразим расстояние от предмета до линзы $d$:
$2d = 3F \implies d = \frac{3F}{2}$

Подставим числовое значение фокусного расстояния $F = 40 \text{ мм}$:
$d = \frac{3 \cdot 40 \text{ мм}}{2} = \frac{120 \text{ мм}}{2} = 60 \text{ мм}$

Зная $d$, найдем расстояние от линзы до изображения $f$:
$f = 2d = 2 \cdot 60 \text{ мм} = 120 \text{ мм}$

Искомое расстояние от предмета до изображения $L$ равно сумме расстояния от предмета до линзы $d$ и расстояния от линзы до изображения $f$ (поскольку изображение действительное и находится по другую сторону линзы от предмета):
$L = d + f$

Вычислим значение $L$:
$L = 60 \text{ мм} + 120 \text{ мм} = 180 \text{ мм}$

Ответ: расстояние от предмета до изображения равно 180 мм.