Номер 579, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

579. Изображение предмета, находящееся на расстоянии $f = 10 \text{ см}$ от тонкой линзы, меньше самого предмета в $n = 2$ раза. Определите возможные значения оптической силы линзы.

Дано

$f = 10$ см = $0.1$ м
$n = 2$

Найти:

$D$

Решение

Оптическая сила линзы $D$ связана с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение модуля расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma = \left|\frac{f}{d}\right|$

По условию задачи, изображение меньше самого предмета в $n=2$ раза, следовательно, линейное увеличение $\Gamma = \frac{1}{n} = \frac{1}{2}$.

Из формулы увеличения выразим расстояние от предмета до линзы $d$:

$\frac{1}{2} = \frac{\left|f\right|}{d} \implies d = 2\left|f\right|$

Подставим известное значение расстояния до изображения:

$d = 2 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.2 \text{ м}$.

Поскольку в условии не указан тип изображения (действительное или мнимое), необходимо рассмотреть два возможных случая.

1. Изображение действительное.

Действительное уменьшенное изображение даёт собирающая линза. Для действительного изображения расстояние $f$ считается положительным: $f = +10$ см = $0.1$ м. Оптическая сила собирающей линзы также положительна ($D > 0$).

Подставим значения $d$ и $f$ в формулу тонкой линзы:

$D_1 = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0.2 \text{ м}} + \frac{1}{0.1 \text{ м}} = 5 \text{ дптр} + 10 \text{ дптр} = 15 \text{ дптр}$.

Полученное значение $D_1 = 15 \text{ дптр}$ является положительным, что соответствует собирающей линзе. Этот случай возможен.

2. Изображение мнимое.

Мнимое уменьшенное изображение даёт рассеивающая линза. Для мнимого изображения расстояние $f$ считается отрицательным: $f = -10$ см = $-0.1$ м. Оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна ($D < 0$).

Подставим значения $d$ и $f$ в формулу тонкой линзы:

$D_2 = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0.2 \text{ м}} + \frac{1}{-0.1 \text{ м}} = 5 \text{ дптр} - 10 \text{ дптр} = -5 \text{ дптр}$.

Полученное значение $D_2 = -5 \text{ дптр}$ является отрицательным, что соответствует рассеивающей линзе. Этот случай также возможен.

Ответ: Возможные значения оптической силы линзы: $15$ дптр и $-5$ дптр.