Номер 578, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

578. Тонкая собирающая линза создает перевернутое изображение предмета. Определите линейное увеличение линзы, если расстояние между фокусом линзы и предметом $l = 25 \text{ см}$, а фокусное расстояние линзы $F = 30 \text{ см}$.

Дано:

Тип линзы: тонкая собирающая

Расстояние между фокусом и предметом, $l = 25$ см

Фокусное расстояние линзы, $F = 30$ см

l = 25 см = 0.25 м
F = 30 см = 0.30 м

Найти:

Линейное увеличение линзы, $\Gamma$ - ?

Решение:

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние $F$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

По условию, собирающая линза создает перевернутое изображение. Это возможно только в том случае, если изображение является действительным, а предмет находится за фокусом линзы, то есть на расстоянии $d > F$.

Расстояние от предмета до линзы $d$ складывается из фокусного расстояния $F$ и расстояния от фокуса до предмета $l$:

$d = F + l$

Подставим числовые значения:

$d = 30 \text{ см} + 25 \text{ см} = 55 \text{ см}$

Теперь, используя формулу тонкой линзы, найдем расстояние до изображения $f$. Выразим $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим значения $F$ и $d$ (для удобства вычислений можно использовать сантиметры):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{1}{55}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{55 - 30}{30 \cdot 55} = \frac{25}{1650} = \frac{1}{66}$

Отсюда находим, что расстояние от линзы до изображения равно:

$f = 66 \text{ см}$

Теперь можем вычислить линейное увеличение линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{66 \text{ см}}{55 \text{ см}} = \frac{6}{5} = 1.2$

Можно также вывести общую формулу для увеличения в данном случае. Из формулы линзы $f = \frac{dF}{d-F}$. Тогда $\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{F}{d-F}$. Так как $d-F=l$, получаем простую формулу:

$\Gamma = \frac{F}{l} = \frac{30}{25} = 1.2$

Ответ: линейное увеличение линзы равно 1.2.