Номер 582, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

582. Модуль фокусного расстояния тонкой линзы $F = 10 \text{ см}$. Определите, на каком расстоянии от линзы нужно поместить предмет, чтобы получить его изображение, уменьшенное в $n = 5$ раз.

Дано:

Модуль фокусного расстояния линзы, $|F| = 10$ см

Уменьшение изображения, $n = 5$

Перевод в систему СИ:

$|F| = 0.1$ м

Найти:

$d$ - расстояние от предмета до линзы.

Решение:

Уменьшенное изображение можно получить как с помощью собирающей линзы, так и с помощью рассеивающей. Поскольку тип линзы в условии не указан, рассмотрим оба случая.

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $F$ – фокусное расстояние, $d$ – расстояние до предмета, $f$ – расстояние до изображения.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как $\Gamma = \frac{|f|}{d}$. По условию, изображение уменьшено в $n=5$ раз, значит, $\Gamma = \frac{1}{n} = \frac{1}{5}$.

Из формулы увеличения выразим модуль расстояния до изображения: $|f| = \frac{d}{n}$.

1. Случай собирающей линзы.

Для собирающей линзы фокусное расстояние положительно ($F > 0$), и она даёт уменьшенное действительное изображение ($f > 0$).

Следовательно, $F = +10$ см и $f = \frac{d}{n}$.

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d/n} = \frac{1}{d} + \frac{n}{d} = \frac{n+1}{d}$

Отсюда выражаем расстояние до предмета $d$:

$d = F(n+1)$

Подставим числовые значения:

$d = 10 \cdot (5+1) = 10 \cdot 6 = 60$ см.

Ответ: в случае собирающей линзы предмет нужно поместить на расстоянии 60 см от линзы.

2. Случай рассеивающей линзы.

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно ($F < 0$), и она всегда даёт уменьшенное мнимое изображение ($f < 0$).

Следовательно, $F = -10$ см и $f = -\frac{d}{n}$.

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \Rightarrow -\frac{1}{|F|} = \frac{1}{d} - \frac{n}{d} = \frac{1-n}{d}$

Выразим расстояние до предмета $d$:

$d = -|F|(1-n) = |F|(n-1)$

Подставим числовые значения:

$d = 10 \cdot (5-1) = 10 \cdot 4 = 40$ см.

Ответ: в случае рассеивающей линзы предмет нужно поместить на расстоянии 40 см от линзы.