Номер 577, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

577. Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L = 3,0$ м от экрана. Определите оптическую силу линзы, если на экране получено изображение предмета, увеличенное в $\Gamma = 5,0$ раза.

Дано:

$L = 3,0$ м

$\Gamma = 5,0$

Найти:

$D$ - ?

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ связана с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ - фокусное расстояние линзы. Поскольку изображение получено на экране, оно является действительным. Увеличение линзы $\Gamma$ для действительного изображения определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Расстояние от предмета до экрана $L$ является суммой расстояний от предмета до линзы и от линзы до экрана (изображения):

$L = d + f$

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $d$ и $f$:

$\begin{cases} L = d + f \\ \Gamma = \frac{f}{d} \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $f$ через $d$:

$f = \Gamma \cdot d$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$L = d + \Gamma \cdot d = d(1 + \Gamma)$

Отсюда найдем расстояние от предмета до линзы $d$:

$d = \frac{L}{1 + \Gamma}$

Теперь найдем расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = \Gamma \cdot d = \frac{\Gamma \cdot L}{1 + \Gamma}$

Подставим числовые значения из условия задачи, чтобы найти $d$ и $f$:

$d = \frac{3,0}{1 + 5,0} = \frac{3,0}{6,0} = 0,5$ м

$f = \frac{5,0 \cdot 3,0}{1 + 5,0} = \frac{15,0}{6,0} = 2,5$ м

Теперь можем вычислить оптическую силу линзы $D$ (в диоптриях, дптр), подставив значения $d$ и $f$ в формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{2,5} = 2 + 0,4 = 2,4$ дптр

Ответ: оптическая сила линзы равна $2,4$ дптр.