Номер 581, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

581. Фокусное расстояние тонкой линзы $F = 40$ см. Определите, на каком расстоянии от линзы нужно поместить предмет, чтобы получить его изображение, увеличенное в $\Gamma = 4$ раза.

Дано:

Фокусное расстояние тонкой линзы $F = 40 \text{ см}$

Линейное увеличение $\Gamma = 4$

Перевод в систему СИ:

$F = 0,4 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $d$ - ?

Решение:

Запишем формулу тонкой линзы и формулу линейного увеличения:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

$\Gamma = \frac{|f|}{d}$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно, что $\Gamma = 4$, следовательно, $|f| = 4d$.

Поскольку линза дает увеличенное изображение, это может быть как действительное изображение (когда предмет находится за фокусом), так и мнимое (когда предмет находится между фокусом и линзой). Рассмотрим оба случая.

1. Получение действительного изображения.

Для действительного изображения расстояние $f$ положительно ($f > 0$), поэтому $f = 4d$. Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4d}$

Приводя к общему знаменателю правую часть, получаем:

$\frac{1}{F} = \frac{4+1}{4d} = \frac{5}{4d}$

Отсюда находим расстояние $d$:

$d = \frac{5F}{4} = \frac{5 \cdot 40 \text{ см}}{4} = 50 \text{ см}$

2. Получение мнимого изображения.

Для мнимого изображения расстояние $f$ отрицательно ($f < 0$), поэтому $f = -4d$. Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-4d} = \frac{1}{d} - \frac{1}{4d}$

Приводя к общему знаменателю правую часть, получаем:

$\frac{1}{F} = \frac{4-1}{4d} = \frac{3}{4d}$

Отсюда находим расстояние $d$:

$d = \frac{3F}{4} = \frac{3 \cdot 40 \text{ см}}{4} = 30 \text{ см}$

Таким образом, задача имеет два возможных решения.

Ответ:

Чтобы получить изображение, увеличенное в 4 раза, предмет необходимо поместить на расстоянии 50 см от линзы (в этом случае изображение будет действительным) или на расстоянии 30 см от линзы (в этом случае изображение будет мнимым).