Номер 580, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

580. С помощью тонкой линзы получили увеличенное в $\Gamma = 3$ раза изображение предмета, находящегося на расстоянии $d = 20 \text{ см}$ от линзы. Определите возможные значения фокусного расстояния линзы.

Дано:

Увеличение линзы, $ \Gamma = 3 $

Расстояние от предмета до линзы, $ d = 20 \text{ см} $

$ d = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м} $

Найти:

Возможные значения фокусного расстояния линзы, $ F $.

Решение:

Увеличенное изображение ($ \Gamma > 1 $) может быть двух видов: действительное и мнимое. Оба этих вида изображения дает только собирающая линза. Следовательно, линза в задаче — собирающая, и её фокусное расстояние $ F $ должно быть положительным.

Формула тонкой линзы имеет вид:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $ d $ — расстояние от предмета до линзы, $ f $ — расстояние от линзы до изображения.

Линейное увеличение линзы определяется формулой:

$ \Gamma = \left| \frac{f}{d} \right| $

Из условия задачи $ \Gamma = 3 $, следовательно, $ |f| = 3d $.

Подставив значение $ d = 20 \text{ см} $, получим $ |f| = 3 \cdot 20 \text{ см} = 60 \text{ см} $.

Рассмотрим два возможных случая.

1. Изображение действительное.

Действительное изображение образуется по другую сторону от линзы, и для него расстояние $ f $ является положительной величиной: $ f = 60 \text{ см} $. Подставим значения $ d $ и $ f $ в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{3+1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15} $

Отсюда находим первое возможное значение фокусного расстояния: $ F_1 = 15 \text{ см} $.

2. Изображение мнимое.

Мнимое изображение образуется с той же стороны от линзы, что и предмет, и для него расстояние $ f $ является отрицательной величиной: $ f = -60 \text{ см} $. Подставим значения $ d $ и $ f $ в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F_2} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-60} = \frac{3-1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} $

Отсюда находим второе возможное значение фокусного расстояния: $ F_2 = 30 \text{ см} $.

Оба полученных значения $ F_1 $ и $ F_2 $ положительны, что соответствует собирающей линзе.

Ответ: возможные значения фокусного расстояния линзы — 15 см и 30 см.