Номер 573, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

573. Расстояние между предметом и его увеличенным в $ \Gamma = 5 $ раз мнимым изображением, сформированным тонкой линзой, $l = 80 \text{ см}$. Определите расстояние от предмета до линзы и фокусное расстояние линзы.

Дано:

Увеличение линзы, $\Gamma = 5$

Расстояние между предметом и изображением, $l = 80 \text{ см}$

Найти:

$d$ - расстояние от предмета до линзы

$F$ - фокусное расстояние линзы

Решение:

Расстояние от предмета до линзы

По условию задачи, линза дает увеличенное мнимое изображение. Такое изображение может быть получено только с помощью собирающей линзы, если предмет находится между линзой и ее фокусом. При этом мнимое изображение находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Обозначим расстояние от предмета до линзы через $d$, а расстояние от изображения до линзы через $f$. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется по формуле:

$\Gamma = \frac{|f|}{d}$

Используя данные из условия, найдем соотношение между $|f|$ и $d$:

$5 = \frac{|f|}{d} \implies |f| = 5d$

Поскольку предмет и его мнимое изображение находятся по одну сторону от линзы, а изображение увеличено ($\Gamma > 1$), то оно находится дальше от линзы, чем предмет. Расстояние между ними $l$ равно разности их расстояний до линзы:

$l = |f| - d$

Подставим в это уравнение выражение для $|f|$:

$l = 5d - d = 4d$

Теперь мы можем вычислить расстояние от предмета до линзы $d$:

$d = \frac{l}{4} = \frac{80 \text{ см}}{4} = 20 \text{ см}$

Ответ: расстояние от предмета до линзы равно 20 см.

Фокусное расстояние линзы

Для определения фокусного расстояния линзы $F$ воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Для мнимого изображения расстояние $f$ в формуле принимается отрицательным: $f = -|f|$. Мы уже знаем, что $d = 20 \text{ см}$ и $|f| = 5d$.

Вычислим $|f|$:

$|f| = 5 \cdot 20 \text{ см} = 100 \text{ см}$

Теперь подставим значения $d = 20 \text{ см}$ и $f = -100 \text{ см}$ в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-100} = \frac{1}{20} - \frac{1}{100}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{F} = \frac{5}{100} - \frac{1}{100} = \frac{4}{100} \text{ см}^{-1}$

Отсюда находим фокусное расстояние $F$:

$F = \frac{100}{4} \text{ см} = 25 \text{ см}$

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 25 см.