Номер 571, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

571. Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 10 \text{ см}$ формирует мнимое изображение предмета на расстоянии $f = 15 \text{ см}$ от нее. Определите расстояние между предметом и его изображением.

Дано:

Фокусное расстояние линзы, $F = 10$ см

Расстояние от линзы до мнимого изображения, $f_{изобр} = 15$ см

$F = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$f_{изобр} = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между предметом и его изображением, $L$

Решение:

Используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $F$ — фокусное расстояние, а $f$ — расстояние от линзы до изображения. Величины $F$ и $f$ являются алгебраическими и их знаки зависят от типа линзы и изображения.

Поскольку изображение мнимое, расстояние до него в формуле берется со знаком минус: $f = -f_{изобр} = -15$ см.

Для определения типа линзы (собирающая или рассеивающая) сравним фокусное расстояние $F$ и расстояние до мнимого изображения $|f|$. Для рассеивающей линзы мнимое изображение всегда находится ближе к линзе, чем фокус ($|f| < F$). В нашей задаче $|f| = 15$ см, а $F = 10$ см, то есть $|f| > F$. Такое соотношение возможно только для собирающей линзы. Следовательно, фокусное расстояние линзы является положительной величиной: $F = +10$ см.

Теперь из формулы тонкой линзы найдем расстояние от предмета до линзы $d$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-15} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{1}{d} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

Отсюда расстояние от предмета до линзы равно $d = 6$ см.

Мнимое изображение, создаваемое собирающей линзой, находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет. Предмет находится на расстоянии $d = 6$ см от линзы, а его мнимое изображение — на расстоянии $f_{изобр} = 15$ см. Расстояние между ними $L$ равно разности этих расстояний:

$L = f_{изобр} - d = 15 \text{ см} - 6 \text{ см} = 9 \text{ см}$

Ответ: 9 см.