Номер 570, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

570. Свеча высотой $h = 12 \text{ см}$ поставлена на расстоянии $d = 50 \text{ см}$ от рассеивающей линзы. Определите оптическую силу линзы, если высота изображения свечи $H = 3 \text{ см}$.

Дано:

Высота свечи $h = 12$ см

Расстояние от свечи до линзы $d = 50$ см

Высота изображения $H = 3$ см

Линза — рассеивающая

$h = 0.12$ м

$d = 0.5$ м

$H = 0.03$ м

Найти:

Оптическую силу линзы $D$.

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ связана с фокусным расстоянием $F$ и определяется через формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Для начала найдем расстояние до изображения $f$. Воспользуемся формулой линейного увеличения линзы $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{|f|}{d}$

Из этой формулы выразим модуль расстояния до изображения $|f|$:

$|f| = d \cdot \frac{H}{h}$

Подставим известные значения:

$|f| = 50 \text{ см} \cdot \frac{3 \text{ см}}{12 \text{ см}} = 50 \cdot \frac{1}{4} = 12.5$ см.

Так как линза рассеивающая, она всегда дает мнимое изображение, расположенное с той же стороны от линзы, что и предмет. Согласно правилу знаков, расстояние до мнимого изображения $f$ считается отрицательным.

$f = -12.5$ см.

Теперь мы можем рассчитать оптическую силу линзы. Для того чтобы получить результат в диоптриях (дптр), необходимо перевести все расстояния в систему СИ (метры).

$d = 50$ см $= 0.5$ м

$f = -12.5$ см $= -0.125$ м

Подставим значения в метрах в формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0.5 \text{ м}} + \frac{1}{-0.125 \text{ м}} = 2 \text{ дптр} - 8 \text{ дптр} = -6$ дптр.

Отрицательное значение оптической силы подтверждает, что линза является рассеивающей.

Ответ: оптическая сила линзы равна -6 дптр.