Номер 563, страница 172 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

563. Изображение предмета, расположенного на расстоянии $d = 60 \text{ см}$ от тонкой рассеивающей линзы, находится на расстоянии $f = 15 \text{ см}$ от нее. Определите фокусное расстояние, оптическую силу и линейное увеличение линзы.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы $d = 60$ см

Расстояние от изображения до линзы $|f| = 15$ см

Линза — рассеивающая

$d = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

$|f| = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние, $F$

Оптическую силу, $D$

Линейное увеличение, $\Gamma$

Решение:

Запишем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы.

Согласно правилу знаков, для рассеивающей линзы фокусное расстояние $F$ является отрицательной величиной. Изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое, поэтому расстояние до него $f$ в формуле также берется со знаком минус. Исходя из условия, имеем $d = 60$ см и $f = -15$ см.

Фокусное расстояние

Подставим значения в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{60 \text{ см}} + \frac{1}{-15 \text{ см}} = \frac{1}{60} - \frac{4}{60} = -\frac{3}{60} = -\frac{1}{20}$

Отсюда находим фокусное расстояние:

$F = -20$ см.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно -20 см.

Оптическая сила

Оптическая сила $D$ — это величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному в метрах:

$D = \frac{1}{F}$

Переведем фокусное расстояние в метры: $F = -20 \text{ см} = -0.2 \text{ м}$.

Рассчитаем оптическую силу:

$D = \frac{1}{-0.2 \text{ м}} = -5$ дптр.

Ответ: оптическая сила линзы равна -5 дптр.

Линейное увеличение

Линейное увеличение $\Gamma$ определяется как отношение модуля расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma = \frac{|f|}{d}$

Подставим известные значения:

$\Gamma = \frac{15 \text{ см}}{60 \text{ см}} = \frac{1}{4} = 0.25$

Ответ: линейное увеличение линзы равно 0.25.