Номер 572, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

572. Изображение светящейся точки, созданное тонкой рассеивающей линзой, находится на главной оптической оси линзы в два раза ближе к линзе, чем сама точка. Определите расстояние между светящейся точкой и ее изображением, если оптическая сила линзы $D = -5,0 \text{ дптр}$.

Дано:

Линза — рассеивающая

$d = 2|f|$

$D = -5,0 \text{ дптр}$

В системе СИ:
Оптическая сила $D = -5,0 \text{ м}^{-1}$

Найти:

$L$ — расстояние между светящейся точкой и ее изображением.

Решение:

Формула тонкой линзы имеет вид:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$
где $d$ — расстояние от предмета (светящейся точки) до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы, $D$ — оптическая сила линзы.

Для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, поэтому расстояние $f$ берется со знаком минус. Оптическая сила $D$ для рассеивающей линзы также отрицательна. Расстояние до действительного предмета $d$ — положительно.

По условию задачи, изображение находится в два раза ближе к линзе, чем сама точка. Это означает, что расстояние от изображения до линзы $|f|$ в два раза меньше расстояния от точки до линзы $d$:
$|f| = \frac{d}{2}$

Так как изображение мнимое, $f = -|f| = -\frac{d}{2}$.
Подставим это выражение в формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{-d/2} = D$
$\frac{1}{d} - \frac{2}{d} = D$
$-\frac{1}{d} = D$

Отсюда можно выразить расстояние от точки до линзы $d$:
$d = -\frac{1}{D}$
Подставим числовое значение оптической силы:
$d = -\frac{1}{-5,0 \text{ м}^{-1}} = 0,2 \text{ м}$

Теперь найдем расстояние от изображения до линзы:
$|f| = \frac{d}{2} = \frac{0,2 \text{ м}}{2} = 0,1 \text{ м}$

Поскольку для рассеивающей линзы мнимое изображение находится с той же стороны от линзы, что и предмет, расстояние $L$ между предметом и его изображением будет равно разности их расстояний до линзы:
$L = d - |f|$
$L = 0,2 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

Ответ: расстояние между светящейся точкой и ее изображением равно $0,1$ м или $10$ см.